Формула Шлефли

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли^[1].

Формула

Пусть ${\displaystyle P(t)}$ есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{i}(t)}$ и ${\displaystyle \ell _{i}=\ell _{i}(t)}$ двугранные углы и длины рёбер ${\displaystyle P(t)}$. Тогда

${\displaystyle \sum _{i}\ell _{i}{\frac {d\theta _{i}}{dt}}=0}$

Вариации и обобщения

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств^[2] и пространств постоянной кривизны.

См. также

• Символ Шлефли