Функция Химмельблау

Функция Химмельблау — мультимодальная функция^[англ.] двух переменных, используемая для проверки эффективности алгоритмов оптимизации, определяется формулой

${\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.}$

Функция Химмельблау

Поверхность

Изолинии

Имеет локальный максимум с координатами ${\displaystyle x\approx -0{,}270845}$, ${\displaystyle y\approx -0{,}923039}$ и значением ${\displaystyle f(x,y)\approx 181{,}617}$ и четыре равнозначных локальных минимума:

• ${\displaystyle f(3,2)=0}$,
• ${\displaystyle f(-2{,}805118...,3{,}131312...)=0}$,
• ${\displaystyle f(-3{,}779310...,-3{,}283186...)=0}$,
• ${\displaystyle f(3{,}584428...,-1{,}848126...)=0}$.

Координаты всех минимумов могут быть найдены аналитически.

Функция названа в честь Дэвида Мотнера Химельблау (англ. David Mautner Himmelblau, 1924—2011), который впервые её использовал^[1].