Частотная модуляция

Часто́тная модуля́ция (ЧМ, FM — англ. frequency modulation) — вид аналоговой модуляции, при которой модулирующий сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Сигнал может модулировать амплитуду (АМ) или частоту (ЧМ) несущего колебания

Пример частотной модуляции

История

Изобретателем системы передачи сигналов методом частотной модуляции считается Корнелиус Д. Эрет (США, 1902 год), но в течение почти 30 лет это изобретение не находило практического применения^[1]. В 1933 году американский радиоинженер Эдвин Армстронг предложил использовать широкополосную ЧМ для радиовещания, получив к этому времени четыре патента по результатам своих экспериментов с ЧМ. Армстронг уже в 1920-х годах занимался проблемой помех в радиоприёмниках. До этого, в 1914 году он запатентовал регенеративный радиоприёмник, в 1918 году — супергетеродинный и в 1922 году — сверхрегенеративный. Демонстрация радиосвязи с использованием ЧМ состоялась 5 ноября 1935 года в Институте радиоинженеров (предшественник IEEE) в Нью-Йорке, где Армстронг выступил с докладом на тему «Способ уменьшения нарушений радиосвязи системой частотной модуляции»^[2].

Имеются сведения, что 5 октября 1924 года профессор Михаил Александрович Бонч-Бруевич на научно-технической беседе в Нижегородской радиолаборатории сообщил об изобретённом им новом способе радиотелефонирования, основанном на изменении периода колебаний. Демонстрация передачи и приёма звуков производилась на лабораторной модели на частоте выше диапазона длинных волн^[3]. При этом демонстрировался приём без помех от искрящего электродвигателя, работавшего рядом с приёмником^[4].

Определение

Пусть

• ${\displaystyle u_{m}(t)}$ — информационный (модулирующий) сигнал,
• ${\displaystyle u_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)}$ — несущий (модулируемый) сигнал (несущее колебание).

При частотной модуляции частота радиосигнала прямо пропорциональная модулирующему сигналу:

${\displaystyle f(t)=f_{c}+D_{f}u_{m}(t)}$.

Тогда модулированный сигнал математически задаётся функцией^[5]:

${\displaystyle {\begin{aligned}u(t)&=A_{c}\cos \left(2\pi \int \limits _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)=\\&=A_{c}\cos \left(2\pi \int \limits _{0}^{t}\left[f_{c}+D_{f}u_{m}(\tau )\right]d\tau \right)=\\&=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+D_{f}\int \limits _{0}^{t}u_{m}(\tau )d\tau \right).\\\end{aligned}}}$

где ${\displaystyle D_{f}}$ — константа, ${\displaystyle A_{c}}$ — амплитуда модулируемого сигнала.

Девиацией частоты называется наибольшее отклонение частоты радиосигнала от несущей ${\displaystyle \Delta f=D_{f}\max\{u_{m}(t)\}}$. Индексом частотной модуляции называется отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала, в предположении что модулирующий сигнал гармонический: ${\displaystyle u_{m}(t)=U_{m}\cos(2\pi Ft)}$.

Хотя большая часть передаваемой энергии приходится на отрезок частот ${\displaystyle [f_{c}-\Delta f,f_{c}+\Delta f]}$, используя Фурье-анализ можно показать, что спектр ЧМ-сигнала в действительности неограничен, но амплитуда его компонентов, соответвующих большим значениям частоты уменьшается — этими компонентами в практических устройствах обычно пренебрегают^[6].

Применение

ЧМ применяется для высококачественной передачи звукового (низкочастотного) сигнала в радиовещании — широкополосная ЧМ, для звукового сопровождения телевизионных программ, передачи сигналов цветности в телевизионном стандарте SECAM, видеозаписи на магнитную ленту, музыкальных синтезаторах. В радиосвязи применяется узкополосная ЧМ с небольшой девиацией частоты несущего сигнала.

См. также

• Частотная манипуляция