Число Рейнольдса

Число́ Рейно́льдса^[1] (${\displaystyle \mathrm {Re} }$), — безразмерная величина, характеризующая отношение инерционных сил к силам вязкого трения в вязких жидкостях и газах^[2].

Коэффициент аэродинамического сопротивления сферы в зависимости от числа Рейнольдса. Приведены графики для гладкой и шероховатой сфер. Развитая турбулентность потока у гладкой сферы развивается при бо́льших скоростях потока.

Число Рейнольдса также является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Например, для прямых гладких труб критическое значение критерия Рейнольдса ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\cong 2300}$, а движение жидкости при ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ будет устойчивое ламинарное. Движение при условии ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ становится турбулентным (также его называют неустойчивым турбулентным или переходным), а устойчивый турбулентный характер поток жидкости приобретет при ${\displaystyle {\text{Re}}>10^{4}}$^[3]

Установлено английским физиком Осборном Рейнольдсом (1842—1912) в 1883 году.

Определение

Число Рейнольдса определяется следующими соотношениями:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}={\frac {QD_{\Gamma }}{\nu A}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м³;

${\displaystyle v}$ — характерная скорость, м/с;

${\displaystyle D_{\Gamma }}$ — гидравлический диаметр, м;

${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

${\displaystyle \nu }$ — кинематическая вязкость среды (${\displaystyle \nu =\eta /\rho }$), м²/с;

${\displaystyle Q}$ — объёмный расход потока, м³/с;

${\displaystyle A}$ — площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному.

При ${\displaystyle {\text{Re}}<{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ течение происходит в ламинарном режиме, при ${\displaystyle {\text{Re}}>{\text{Re}}_{\text{кр}}}$ возможно возникновение турбулентности.

Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (например, течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.), различными возмущениями потока, такими как изменение направления и модуля вектора скорости потока, шероховатости стенок, близость местных сужений канала и др. Например, для течения (точнее, для стационарного изотермического потока) жидкости в прямой круглой трубе с очень гладкими стенками ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}\simeq 2100\ldots 2300}$^[4].

При значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. Числу ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}>2300}$ в трубах соответствует переходной интервал 2300—10000; для примера с течением в тонких плёнках — интервал от 20—120 до 1600.

Для газов ${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{кр}}}$ достигается при значительно бо́льших скоростях течения, чем у жидкостей, поскольку у вторых существенно больше кинематическая вязкость (в 10—15 раз).

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912), автора многочисленных пионерских работ по гидродинамике.

Акустическое число Рейнольдса

В акустике пользуются числом Рейнольдса для количественной характеристики соотношения нелинейных и диссипативных членов в уравнении, описывающем распространение волны конечной амплитуды^[5]. В этом случае число Рейнольдса принимает следующий вид:

${\displaystyle {\text{Re}}_{\text{a}}={\frac {\rho c_{0}V}{\omega b}},}$

где ${\displaystyle \rho }$ — плотность среды, кг/м³;

${\displaystyle V}$ — амплитуда колебательной скорости, м/с;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота, рад/с;

${\displaystyle c_{0}}$ — скорость звука в среде, м/с;

${\displaystyle b}$ — параметр диссипации.

Физический смысл

Число Рейнольдса есть мера отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Плотность в числителе выражения ${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vD_{\Gamma }}{\eta }}={\frac {vD_{\Gamma }}{\nu }}}$ характеризует инерцию частиц, претерпевающих ускорение, а величина вязкости в знаменателе характеризует склонность жидкости препятствовать такому ускорению.

Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине (ввиду внутреннего трения).

Если у потока число Рейнольдса многократно превышает критическое, то жидкость можно рассматривать как идеальную. В таком случае вязкостью жидкости можно пренебречь, так как толщина пограничного слоя мала по сравнению с характерным размером процесса, то есть силы вязкого трения существенны только в тонком слое, в потоке не наблюдается развитая турбулентность.