Шаровой слой

Обзорная статья: Шар

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар^[1].

Шаровой слой

Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями

Связанные определения

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

Свойства

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
      ${\displaystyle V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],}$
  где ${\displaystyle V}$ — объём шарового слоя, ${\displaystyle H_{1}}$ — высота большего шарового сегмента, ${\displaystyle H_{2}}$ — высота меньшего шарового сегмента, ${\displaystyle R}$ — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара^[2]:

  ${\displaystyle S=2\pi Rh,}$

где ${\displaystyle S}$ — площадь сферического пояса, ${\displaystyle h}$ — высота шарового слоя, ${\displaystyle R}$ — радиус шара.

Вариации и обобщения

• В математике под шаровым слоем раньше понимали сферический слой.
• В физике под шаровым слоем могут понимать тонкий сферический слой, то есть область, ограниченную сферами радиуса ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle r+dr}$, для маленького ${\displaystyle dr}$. Объём шарового слоя в этом случае с точностью до O${\displaystyle (dr^{2})}$ равен ${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$.

См. также

• Сферический слой