Эллипс безопасности

Эллипс безопасности — огибающая эллиптических траекторий снарядов, совершающих движение в центральном ньютоновском поле притяжения, выпущенных из определенной точки с заданной скоростью и расположенных в одной и той же плоскости, содержащих притягивающий центр. Семейство траекторий получается в результате варьирования угла между вектором скорости, расположенном в этой плоскости, и направлением из точки на притягивающий центр. Один из фокусов эллипса безопасности совпадает с притягивающим центром, другой — с начальной точкой.

Согласно ^[1], стр.89-92, если ${\displaystyle C}$ — притягивающий центр, ${\displaystyle (r,\theta )}$ — связанные с ним полярные координаты, углу ${\displaystyle \theta =0}$ которых отвечает направление на апоцентр, ${\displaystyle (r_{0},\pi )}$ — полярные координаты начальной точки, ${\displaystyle v_{0}}$ — обезразмеренная начальная скорость, то эллипс безопасности определяется уравнением

${\displaystyle r={p \over {1-e\cos \theta }},\quad p={{4r_{0}v_{0}} \over {4-v_{0}^{2}}},\quad e={{2-v_{0}} \over {2+v_{0}}}.}$

Геометрическая интерпретация эллипса безопасности предложена в ^[2], стр. 107-110.

См. также

• Парабола безопасности