Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76

Используя координаты ${\displaystyle ({L_{1}^{*}},{a_{1}^{*}},{b_{1}^{*}})}$ и ${\displaystyle ({L_{2}^{*}},{a_{2}^{*}},{b_{2}^{*}})}$ в цветовом пространстве L*a*b*:

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}={\sqrt {(L_{2}^{*}-L_{1}^{*})^{2}+(a_{2}^{*}-a_{1}^{*})^{2}+(b_{2}^{*}-b_{1}^{*})^{2}}}}$

${\displaystyle \Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3}$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза различию между цветами.^[1]

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

${\displaystyle \Delta E_{94}^{*}={\sqrt {\left({\frac {L_{2}^{*}-L_{1}^{*}}{K_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C_{2}^{*}-C_{1}^{*}}{1+K_{1}C_{1}^{*}}}\right)^{2}+\left({\frac {h_{2}-h_{1}}{1+K_{2}C_{1}^{*}}}\right)^{2}}}}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
${\displaystyle K_{L}}$	1	2
${\displaystyle K_{1}}$	0.045	0.048
${\displaystyle K_{2}}$	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:^[2][3]

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):^[4]
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

Для заданных двух значений цветов в пространстве L*a*b*, где цвет1 = (L*₁,a*₁, b*₁ ), а цвет2 = (L*₂,a*₂, b*₂ )

${\displaystyle \Delta E_{00}^{*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k_{L}S_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}\right)^{2}+R_{T}{\frac {\Delta C'}{k_{C}S_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k_{H}S_{H}}}}}}$

Граф последовательности расчёта ΔE*₀₀. Зависимость от переменных с индексом i означает, что расчёты зависят сразу от двух переменных, когда i = 1 и i = 2.Например, если C зависит от C_i, то значит C зависит от C₁ и C₂ одновременно.

Коэффициенты ${\displaystyle k_{L}=k_{C}=k_{H}=1}$

${\displaystyle \Delta L'=L_{2}^{*}+L_{1}^{*},\quad }$

${\displaystyle \Delta {C'}={\color {red}{C'_{1}}}-{\color {red}{C'_{2}}},\quad }$

${\displaystyle \Delta {H}'=2{\sqrt {\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}}\sin {\left({\frac {\color {Blue}{\Delta h'}}{2}}\right)},\quad }$

${\displaystyle R_{T}=-R_{C}sin(2\Delta \theta )}$

${\displaystyle \quad S_{L}=1+{\frac {0,015\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+\left({\overline {L}}-50\right)^{2}}}},}$

${\displaystyle \quad S_{C}=1+0,045{\overline {C'}},}$

${\displaystyle \quad S_{H}=1+0,15{\overline {C'}}T}$

Раскрываем значения переменных в порядке их появления в формулах выше:

${\displaystyle {\color {red}{C'_{i}}}={\sqrt {{\color {purple}a'_{i}}^{2}+{b_{i}^{*}}^{2}}},\quad i=1,2}$

${\displaystyle {\color {Blue}{\Delta h'}}={\begin{cases}0&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}=0\\h_{2}'-h_{1}'&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;\left|h_{1}'-h_{2}'\right|\leq 180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'-360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')>180^{\circ }\\h_{2}'-h_{1}'+360^{\circ }&{\color {red}{C_{1}'C_{2}'}}\neq 0;(h_{1}'-h_{2}')<180^{\circ }\end{cases}}}$

${\displaystyle R_{C}=2{\sqrt {\frac {({\overline {C'}})^{7}}{({\overline {C'}})^{7}+25^{7}}}}}$

${\displaystyle \Delta \theta =30e^{-{\left({\frac {{\overline {H'}}-275^{\circ }}{25}}\right)}^{2}}}$

${\displaystyle {\overline {L}}={\frac {L_{1}^{*}+L_{2}^{*}}{2}}}$

${\displaystyle {\overline {C'}}={\frac {{\color {red}{C_{1}'}}+{\color {red}{C_{2}'}}}{2}}}$

${\displaystyle T=1-0,17\cos({\overline {H'}}-30^{\circ }))+0,24\cos(2{\overline {H'}})+0,32\cos(3{\overline {H'}}+6^{\circ })-0,20\cos(4{\overline {H'}}-63^{\circ })}$

${\displaystyle {h_{i}'={\begin{cases}0&b_{i}^{*}={\color {purple}a'_{i}}=0\\\arctan \left({\frac {b_{i}^{*}}{\color {purple}a'_{i}}}\right)&otherwise\end{cases}}}\quad i=1,2}$

${\displaystyle {\overline {H'}}={\begin{cases}(h'_{1}+h'_{2})/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h'_{1}-h'_{2}|\leq 180^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'+360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')<360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}'-360^{\circ })/2&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}\neq 0;|h_{1}'-h_{2}'|>180^{\circ };(h_{1}'+h_{2}')\geq 360^{\circ }\\(h_{1}'+h_{2}')&{\color {red}{C'_{1}C'_{2}}}=0\end{cases}}}$

${\displaystyle {\color {purple}a'_{i}}=(1+G)a_{i}^{*},\quad i=1,2}$

${\displaystyle G=0.5\left(1-{\sqrt {\frac {({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}}{({\overline {C_{ab}^{*}}})^{7}+25^{7}}}}\right)\quad }$${\displaystyle {\overline {C_{ab}^{*}}}={\frac {C_{1,ab}^{*}+C_{2,ab}^{*}}{2}},\quad }$${\displaystyle C_{i,ab}^{*}={\sqrt {(a_{i}^{*})^{2}+(b_{i}^{*})^{2}}},\quad i=1,2}$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2(${\displaystyle b_{1}^{*}}$, ${\displaystyle a_{1}'}$), которая возвращает значения в диапазоне от ${\displaystyle -\pi }$ до ${\displaystyle \pi }$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и ${\displaystyle a_{1}'}$ и ${\displaystyle b_{1}}$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий ${\displaystyle C'}$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 10 января 2025 года.
• Михаил Сартаков. Калькулятор Color Difference  (рус.). CIELab.XYZ. Дата обращения: 10 января 2025.
• Sharma, Gaurav. The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 10 января 2025. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (недоступная ссылка — история) (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308.
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists^[англ.], 1997. — ISBN 0901956708.