Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum^[1]), приведение к нелепости^[2] — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Джон Петти. «Редукцио ад абсурдум» (Reductio Ad Absurdum ‘Доведение до абсурда’).

В другом источнике указано, что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений^[1]. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum^[3].

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения^[4]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения ${\displaystyle A}$, то образуют отрицание этого утверждения ${\displaystyle {\overline {A}}}$ и находят такое утверждение ${\displaystyle B}$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash {\overline {B}}}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение ${\displaystyle A}$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: ${\displaystyle (({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A}$. Следовательно, формула ${\displaystyle A}$ выводима из формул ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}}$.

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда.^{[источник не указан 1051 день]} Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).^{[источник не указан 1051 день][уточнить]}

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств. Доказательство от абсурдного будет выглядеть следующим образом. Предположим, что Земля плоская. Тогда, если бы кто-то подошёл к краю, он бы упал. Однако в реальности никто никогда не наблюдал края Земли и не сообщал о падениях с него. Это противоречие между тем, что должно было бы быть, и тем, что есть, указывает на ложность исходного предположения. Следовательно, Земля не плоская.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. В данном случае доказательство от абсурдного должно выглядеть так: когда наименьшего положительного рационального числа не существует, то происходит парадоксальное событие — из этого числа появляется новое, ещё более маленькое, что невозможно, значит, такое рациональное число не существует.
• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление тремя годами ранее, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству^[5]. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он^[6].