Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы
U-критерий Манна — Уитни
Из Википедии, свободной энциклопедии
Remove ads
U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann–Whitney U test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
Другие названия: критерий Манна — Уитни — Уилкоксона (англ. Mann–Whitney–Wilcoxon, MWW), критерий суммы рангов Уилкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test) или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни (англ. Wilcoxon–Mann–Whitney test). Реже: критерий числа инверсий[1].
Remove ads
История
Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан и расширен Г. Б. Манном и Д. Р. Уитни[фр.], по именам которых сегодня обычно и называется.
Описание критерия
Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.
Ограничения применимости критерия
- В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
- В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало (до 10).[источник не указан 1086 дней]
Использование критерия
Суммиров вкратце
Перспектива
Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.
- Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени возрастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным где — количество элементов в первой выборке, а —элементов во второй выборке.
- Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих из элементов первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов элементов первой выборки и элементов второй выборки , затем вычислить:
,
,
если всё вычислено верно, то
, - Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле
- По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных и . Если полученное значение меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение .
- При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание и дисперсию и при достаточно большом объёме выборочных данных распределён практически нормально.
Remove ads
Таблица критических значений
См. также
- Критерий Краскела — Уоллиса — обобщение U-критерия Манна — Уитни на случай нескольких выборок.
Примечания
Литература
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads