Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Автономная система дифференциальных уравнений (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) — частный случай системы дифференциальных уравнений, когда в нее явно не входит независимое переменное .
Автономная система в нормальном виде (её также называют динамической системой) имеет вид:
или в векторной записи:
Любую систему дифференциальных уравнений можно свести к автономной, введя дополнительную вспомогательную функцию , заменив ею аргумент там, где он входит явно, и дополнив систему ещё одним уравнением . Такая замена, однако, имеет преимущественно теоретическое значение, так как увеличивает размерность системы с на , что усложняет структуру семейства решений. Встречается, впрочем, и практический интерес такой замены. В численных методах для жестких систем бывает удобно перейти к аргументу «длина дуги», это производится следующим соотношением , которое, фактически, является длиной дуги интегральной кривой в n+1-мерном пространстве.
Если — решение автономной системы дифференциальных уравнений (в векторном виде), то эта функция остаётся решением и при сдвиге аргумента. Автономная система моделирует автономные процессы, то есть процессы, не подверженные внешним влияниям, и стационарные процессы, то есть процессы, установившиеся во времени. Все эти процессы полностью определяются начальными значениями переменных состояния, то есть , и не зависят от выбора начального значения аргумента .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.