Билинейная формаМатериал из Википедии — свободной encyclopedia Пусть L {\displaystyle L} есть векторное пространство над полем K {\displaystyle K} (чаще всего рассматриваются поля K = R {\displaystyle K=\mathbb {R} } или K = C {\displaystyle K=\mathbb {C} } ). Билинейной формой называется функция F : L × L → K {\displaystyle F\colon L\times L\to K} , линейная по каждому из аргументов: F ( x + z , y ) = F ( x , y ) + F ( z , y ) {\displaystyle F(x+z,\,y)=F(x,\,y)+F(z,\,y)} , F ( x , y + z ) = F ( x , y ) + F ( x , z ) {\displaystyle F(x,\,y+z)=F(x,\,y)+F(x,\,z)} , F ( λ x , y ) = λ F ( x , y ) {\displaystyle F(\lambda x,\,y)=\lambda F(x,\,y)} , F ( x , λ y ) = λ F ( x , y ) {\displaystyle F(x,\,\lambda y)=\lambda F(x,\,y)} , здесь x , y , z ∈ L {\displaystyle x,y,z\in L} и λ ∈ K . {\displaystyle \lambda \in K.} Билинейная форма — частный случай понятия тензора (тензор ранга (0,2)).
Пусть L {\displaystyle L} есть векторное пространство над полем K {\displaystyle K} (чаще всего рассматриваются поля K = R {\displaystyle K=\mathbb {R} } или K = C {\displaystyle K=\mathbb {C} } ). Билинейной формой называется функция F : L × L → K {\displaystyle F\colon L\times L\to K} , линейная по каждому из аргументов: F ( x + z , y ) = F ( x , y ) + F ( z , y ) {\displaystyle F(x+z,\,y)=F(x,\,y)+F(z,\,y)} , F ( x , y + z ) = F ( x , y ) + F ( x , z ) {\displaystyle F(x,\,y+z)=F(x,\,y)+F(x,\,z)} , F ( λ x , y ) = λ F ( x , y ) {\displaystyle F(\lambda x,\,y)=\lambda F(x,\,y)} , F ( x , λ y ) = λ F ( x , y ) {\displaystyle F(x,\,\lambda y)=\lambda F(x,\,y)} , здесь x , y , z ∈ L {\displaystyle x,y,z\in L} и λ ∈ K . {\displaystyle \lambda \in K.} Билинейная форма — частный случай понятия тензора (тензор ранга (0,2)).