![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Dirac_distribution_PDF.svg/langru-640px-Dirac_distribution_PDF.svg.png&w=640&q=50)
Дельта-функция
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Де́льта-фу́нкция (или дельта-мера, δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Dirac_distribution_PDF.svg/640px-Dirac_distribution_PDF.svg.png)
Например, плотность единичной точечной массы m, находящейся в точке a одномерного евклидова пространства записывается с помощью
-функции в виде
Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях.
Несмотря на распространённую форму записи
-функция не является функцией вещественной переменной, а определяется как обобщённая функция: непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций. Можно ввести производную для δ-функции, которая тоже будет обобщённой функцией, и интеграл, определяемый как функция Хевисайда. Нетрудно указать последовательности обычных классических функций, слабо сходящиеся к
-функции.
Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция.
Введена английским физиком Полем Дираком.