Диаграммы Коксетера — Дынкина
графы специального вида в теории групп / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Диаграмма Коксетера — Дынкина?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Диаграмма Коксетера — Дынкина (или диаграмма Коксетера, граф Коксетера, схема Коксетера[1]) — это граф с помеченными числами рёбрами (называемыми ветвями), представляющими пространственные связи между набором зеркальных симметрий (или гиперплоскостей зеркальных отражений). Диаграмма описывает калейдоскопичное построение — каждая «вершина» графа представляет зеркало (грань фундаментальной области), а метки ветвей задают величину двугранного угла между двумя зеркалами (на гребне фундаментальной области, то есть на грани с размерностью ). Непомеченные ветви неявно подразумевают порядок 3.
Каждая диаграмма представляет группу Коксетера, и группы Коксетера классифицируются ассоциированными с ними диаграммами.
Диаграммы Дынкина тесно связаны с диаграммами Коксетера и отличаются от них в двух отношениях — во-первых, ветви с меткой «4» и выше являются ориентированными, в то время как в диаграммах Коксетера они неориентированные, во-вторых, диаграммы Дынкина должны удовлетворять дополнительному (кристаллографическому[en]) ограничению, а именно, в качестве меток разрешены только 2, 3, 4 и 6. Диаграммы Дынкина соответствуют системе корней и используются для их классификации, а потому соответствуют полупростым группам Ли[2].