Отрицание
операция, меняющая значение на противоположное / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.
Отрицание | |
---|---|
НЕ, NOT | |
| |
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная | |
Конъюнктивная | |
Полином Жегалкина | |
Принадлежность предполным классам | |
Сохраняет 0 | Нет |
Сохраняет 1 | Нет |
Монотонна | Нет |
Линейна | Да |
Самодвойственна | Да |
Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» является следствием суждения , то есть имеет место тавтология: .
Обратное утверждение верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.
Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:
- отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
- отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
- отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.