Теорема о распределении простых чисел
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Теорема о распределении простых чисел — теорема аналитической теории чисел, описывающая асимптотику распределения простых чисел, которая утверждает, что функция распределения простых чисел (количество простых чисел на отрезке
) растёт с увеличением
как
, то есть:
, когда
Грубо говоря, это означает, что у случайно выбранного числа от 1 до вероятность оказаться простым примерно равна
.
Также эта теорема может быть эквивалентным образом переформулирована для описания поведения -го простого числа
: она утверждает, что
(здесь и далее запись означает, что
когда аргумент функций стремится к бесконечности).
Более точно распределение простых чисел описывает функция интегрального логарифма. При справедливости гипотезы Римана верно[1]
при