Парабола

Парабола, гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня' — в геометрии е ровинна незамкнута крива, котра ся вытворить перерѣзом кругового конуса з ровинов, яка не проходить через его вершину и е паралелна творячой линии конуса.^[1]

Парабола, огниско и водяча

Радиус-вектор, простопадна
и огнисковый параметер

Геометрична интерпретация подля Аполлония Пергского

Парабола е геометричным мѣстом точок, про котры довжка радиус-вектора (луч меджи огниском и точков) е ровна довжцѣ простопадной, спущеной з точкы на водячу линию. Иншак мож повѣсти, же кажда точка параболы еднако оддалена од дакотрой фиксованой точкы, называной огниском, и од дакотрой простой, называной водячов.^[1][2]

Характеристикы параболы

Понеже парабола отворена крива, ей другый фокус лежить в безконечности.

Ексцентрицита параболы:^[1][3]

${\displaystyle \varepsilon =1}$

Кедь вершину параболы умѣстиме в зачатку координат, а ей главну ось по оси ординат Y, тогды канонична ровниця параболы буде:^[1][3]

${\displaystyle \textstyle x^{2}=2py,}$

де ${\displaystyle \textstyle p>0}$ — огнисковый параметер параболы, ровный половцѣ довжкы тетивы, проходячой через огниско паралелно ку водячой. Тоту тетиву называють главнов тетивов параболы.^[4]

Понеже кажда точка параболы еднако оддалена од огниска и од водячой, вершина параболы ${\displaystyle S}$ одстоить од огниска и од водячой на величину ${\displaystyle {\frac {p}{2}}}$.

Походжѣня назвы параболы

Давногрецкый математик Аполлоний Пергскый ся поважуе за автора назв коничных перерѣзох.^[5] В его добѣ математикы еще не знали представляти кривы через алгебраичны ровницѣ: одношѣня меджи елементами и параметрами мѣряли геометричным способом. Кедь про даяку точку ${\displaystyle P}$ на параболѣ побудуеме простоуголник зо зачатком во вершинѣ ${\displaystyle S}$, ширинов основы, ровнов главной тетивѣ, а вышков, ровнов ординатѣ точкы ${\displaystyle P}$, плоха того простоуголника буде ${\displaystyle 2py}$. Кедь зо зачатком во вершинѣ параболы побудуеме квадрат зоз сторонов, ровнов абсцисѣ точкы ${\displaystyle P}$, его плоха буде ${\displaystyle x^{2}}$, а обѣ плохы будуть еднакы про кажду точку гиперболы. Задачу прикладованя ку квадрату ровного ему простоуголника зоз заданов величинов стороны (в нашом припадѣ — главнов тетивов) назвали задачов приложѣня линии ку квадрату, а парабола достала назву од гр. παραβολή 'приложѣня', 'прировнаня'.^[4]

Парабола в техницѣ

Траектория руху по параболѣ

Парабола мать важну оптичну властность: свѣтловы лучи, выходячы з ей огниска, по зеркалном одбитю од параболы идуть паралелно оси параболы.^[1][6] Тото ся выуживать в конштрукции рефлекторох.

Гранат, выстрѣленый з канона, триск воды з водомета, або фонтаны, летять по параболѣ.^[4]

Водну аероплана, котрый летить по параболѣ в едной фазѣ лету накурто взникне безгравитачный став, што ся може выужити на приготовлѣня козмонавтох.

Жерела и одказы

• Бронштейн И.Н. Парабола. «Квант», 1975, №4. русс.
• Иванов А.Б.: Парабола. //Математическая энциклопедия (на сайтѣ academic.ru) русс.
• Корн Г., Корн Т. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978 русс.
• Маркушевич А.И. Замечательные кривые. русс.
• Яковлев К.П. (ред.). Краткий физико-технический справочник. Том первый. Математика. Физика. Москва: Издательство «ФИЗМАТГИЗ», 1960. русс.