Valna dužina

Talasna ili valna dužina (simbol λ, lambda) je rastojanje na kojem se oblik vala ponavlja.^[1][2] To je najmanja udaljenost dviju tačaka iste faze pokreta jednog talasa. Pri tome dvije tačke su u fazi kada se na isti način u vremenskom razmaku pokrivaju i njihova amplituda ima isti smjer pokreta. Kod vodenih talasa, talasna dužina odgovara razmaku između dva brijega ili dviju dolina. Talasna dužina je prostorno analogna periodnoj dužini.

Talasna dužina sinusnog talasa.

Zato vrijedi:

${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$

pri čemu je c brzina prostiranja ili brzina faze i f frekvencija talasa. Brzina prostiranja ima veliku važnost u uslovnosti talasne dužine i frekvencije.

Definicija

Valovi različite dužine.

To se može definirari kao:

• ${\displaystyle {\tilde {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }}}$, broj talasnih dužina po jedinici distance, gdje
• λ = talasna dužina, koja se ponekad označava i kao spektroskopska talasna dužina, ili
• ${\displaystyle k\;=\;{\frac {2\pi }{\lambda }}}$ = broj radijana po jedinici udaljenosti, ponekad zvani ugaoni talasni broj ili kružni talasni broj, ali češće samo talasni broj.

Postoje ukupno četiri simbola za talasni broj. Prema prvoi definiciji treba koristiti ν, ${\displaystyle \scriptstyle {\tilde {\nu }}}$ ili σ; za drugi k.

Kada se talasna dužina predstavlja simbolom ν, i dalje se predstavlja frekvencija, doduše indirektno. Kao što je opisano u poglavlju spektroskopije, to se radi putem odnosa ${\displaystyle {\frac {\nu _{s}}{c}}\;=\;1/{\lambda }\;\equiv \;{\tilde {\nu }}}$, gdje

• ν_s = frekvencija u hercima. To je učinjeno u cilju praktičnosti jer frekvencije imaju tendenciju da budu vrlo velike.^[3]

Ovo ima dimenzije recipročne dužine, tako da je njena SI jedinica recipročna metarskoj (m⁻¹). U spektroskopiji, talasna dužina obično se prikazuje u jedinicama cgs sistema, tj. recipročno centimetrima (cm⁻¹); u tom kontekstu, talasna dužina formalno se zove Kajzer, prema Henriku Kajzeru (neki stariji naučni radovi koriste ovu jedinicu skraćeno kao K, u kojoj 1 K = 1 cm⁻¹).^[4]Ugaona talasna dužina može se izraziti iu radijanima po metru (rad·m⁻¹), ili kao i gore, ako je radijan bez dimenzija.

Za elektromagnetno zračenje u vakuumu, talasna dužina je proporcionalna frekvenciji i fotonskoj energiji. Zbog toga, talasna dužina u spektroskopiji uzima se kao jedinica energije.

Tipske veličine

• ${\displaystyle \lambda }$ = talasna dužina elektromagnetnog zračenja ili na primjer zvuka
• ${\displaystyle c={\frac {c_{0}}{n}}}$
  • pri čemu ${\displaystyle c_{0}}$ = brzina svjetlosti u vakuumu = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s = 3 · 10⁸ m/s
    ili
  • ${\displaystyle c_{0}}$ = brzina zvuka u zraku = 343 m/s pri 20 °C
  • ${\displaystyle n}$ = faktor fazne brzine (indeks prelamanja)

Vrijednost	Simbol	Povezanost
Amplituda	${\displaystyle \mathbf {A} _{0}}$	${\displaystyle \mathbf {A} _{0}\perp \mathbf {k} }$ Transverzalni talas ${\displaystyle \mathbf {A} _{0}\|\mathbf {k} }$ Longitudinalni talas
Talasni vektor	${\displaystyle {\vec {k}}}$	Pravac prostiranja
Talasni broj	${\displaystyle \mathbf {k} }$	${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$
Talasna dužina	${\displaystyle \mathbf {\lambda } }$	${\displaystyle \mathbf {\lambda } =2\mathbf {\pi } /\mathbf {k} }$
Kružna frekvencija	${\displaystyle \mathbf {\omega } }$	${\displaystyle \mathbf {\omega } \left(\mathbf {k} \right)}$ Disperziona relacija
Frekvencija	${\displaystyle f}$ ili ${\displaystyle \nu }$	${\displaystyle f=\nu =\mathbf {\omega } /2\mathbf {\pi } }$
Fazna brzina	${\displaystyle c}$	${\displaystyle c=\mathbf {\omega } /k=\mathbf {\lambda } f=\mathbf {\lambda } \nu }$
Brzina grupe	${\displaystyle v_{\rm {G}}}$	${\displaystyle v_{\rm {G}}=d\mathbf {\omega } /d\mathbf {k} }$
Faza	${\displaystyle \varphi }$	${\displaystyle \varphi =\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t}$

Talasna dužina vidljivog svetla

Ljudsko oko reaguje na svetlost talasne dužina između 711 nm (crvena boja) i 389 nm (ljubičasta boja). Pčele vide na primjer i ultraljubičasto zračenje kraćih talasnih dužina, ali ne mogu videti crveno svetlo.

Talasna dužina elektromagnetnih talasa u nevakuumskim medijima

Brzina svjetlosti je u većini medija niža nego u vakuumu,što znači da ista frekvencija odgovara kraćoj talasnoj dužini u nekom mediju u odnosu na vakuum:

${\displaystyle \lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}={\frac {c}{f}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{\rm {r}}\varepsilon _{\rm {r}}}}}}$

kada svjetlosni ili neki drugi elektromagnetni talasi prelaze iz jednog medija u drugi za koje je indeks prelamanja poznat, njihova talasna dužina se smanji ovisno o indeksu prelamanja ali se frekvencija ne mijenja.

Talasna dužina u tijelima ${\displaystyle \lambda ^{\prime }}$ iznosi ${\displaystyle \lambda ^{\prime }={\frac {\lambda _{0}}{n}}}$ pri čemu je ${\displaystyle \lambda _{0}}$ talasna dužina u vakuumu.

Talasne dužine elektromagnetnih talasa se uzimaju kao dužine u vakuumu bez posebne oznake.

Izvori

1. Hecht, Eugene (1987). Optics (2nd izd.). Addison Wesley. str. 15–16. ISBN 0-201-11609-X.
2. Brian Hilton Flowers (2000). „§21.2 Periodic functions”. An introduction to numerical methods in C++ (2nd izd.). Cambridge University Press. str. 473. ISBN 0-19-850693-7.
3. „Wave number”. Pristupljeno 19 April 2015.
4. Murthy, V. L. R.; Lakshman, S. V. J. (1981). „Electronic absorption spectrum of cobalt antipyrine complex”. Solid State Communications 38 (7): 651–652. DOI:10.1016/0038-1098(81)90960-1.

Vanjski linkovi

Valna dužina na Wikimedijinoj ostavi

• Izračunavanje talasne dužine i frekvencije kod brzine zvuka i svjetla
• Proračun talasne dužine u zraku pri poznatoj frekvenciji i temperaturi
• Tabela talasa sa talasnom dužinom, energetskom vrijednosti i frekvencijom
• Simulacija talasnih dužina^{[mrtav link]}