Bezuov stav

Bogi, Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu.

Primer

Ako uzmemo polinom:

${\displaystyle X^{2}+3X+2\,}$

Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:

${\displaystyle p(x)=X^{2}+3X+2\,}$

Za +1 dobija se:

${\displaystyle p(+1)=1+3+2=6\neq 0\,}$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.

Za -1 dobija se:

${\displaystyle p(-1)=1-3+2=0\,}$

Sledi da je polinom deljiv sa X+1.

Za +2 dobija se:

${\displaystyle p(+2)=4+6+2=12\neq 0\,}$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.

Za -2 dobija se:

${\displaystyle p(-2)=4-6+2=0\,}$

Sledi da je polinom deljiv sa X+2.

Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:

Deljenje sa X+1

${\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+1)=X+2\,}$

${\displaystyle -(X^{2}+X)\,}$

${\displaystyle 2X+2\,}$

${\displaystyle -(2X+2)\,}$

${\displaystyle 0\,}$

Provera deljenja

${\displaystyle (X+2)(X+1)=X^{2}+2X+X+2=X^{2}+3X+2\,}$

Deljenje sa X-1

${\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-1)=X+4\,}$ i ostatak ${\displaystyle 6\,}$

${\displaystyle -(X^{2}-X)\,}$

${\displaystyle 4X+2\,}$

${\displaystyle -(4X-4)\,}$

${\displaystyle 6\,}$

Provera deljenja

${\displaystyle (X+4)(X-1)+6=X^{2}+4X-X-4+6=X^{2}+3X+2\,}$

Deljenje sa X+2:

${\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+2)=X+1\,}$

${\displaystyle -(X^{2}+2X)\,}$

${\displaystyle X+2\,}$

${\displaystyle -(X+2)\,}$

${\displaystyle 0\,}$

Provera deljenja

${\displaystyle (X+1)(X+2)=X^{2}+X+2X+2=X^{2}+3X+2\,}$

Deljenje sa X-2

${\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-2)=X+5\,}$ i ostatak ${\displaystyle 12\,}$

${\displaystyle -(X^{2}-2X)\,}$

${\displaystyle 5X+2\,}$

${\displaystyle -(5X-10)\,}$

${\displaystyle 12\,}$

Provera deljenja

${\displaystyle (X+5)(X-2)+12=X^{2}+5X-2X-10+12=X^{2}+3X+2\,}$

Povezano

• Hornerova šema