Pravougli trougao

U svakom trouglu samo jedan ugao može biti pravi.

Pravougli trougao

Ako bi ovaj trougao ABC imao dva prava ugla, onda bi u tački C bile dvije normale na pravu a.

Definicija:

Trougao kome je jedan ugao pravi nazivamo pravougli trougao (ili pravokutni trokut). Stranica nasuprot pravog ugla je hipotenuza, a druge dvije stranice su katete.

U pravouglom trouglu hipotenuza je veća od svake katete. Katete su ujedno dvije visine trougla.

U pravouglom trouglu važi Pitagorina teorema.

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

Formule: P=(a×b)÷2 O=a+b+c

Vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Ugao	Radijan	Sinus	Kosinus	Tangens	Kotangens
00	0	0	1	0	${\displaystyle \infty }$
300	${\displaystyle \pi /6}$	${\displaystyle 1/2}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$	${\displaystyle 1/{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$
450	${\displaystyle \pi /4}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}/2}$	${\displaystyle {\sqrt {2}}/2}$	1	1
600	${\displaystyle \pi /3}$	${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$	${\displaystyle 1/2}$	${\displaystyle 1/{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle 1/{\sqrt {3}}}$
900	${\displaystyle \pi /2}$	1	0	${\displaystyle \infty }$	0

Trougao sa uglovima 450– 450 – 900

The side lengths of a 45°–45°–90° triangle

Uglovi ovog trougla su u omjeru ${\displaystyle 1:1:2}$.

Kako je njihov zbir 180⁰ to je

${\displaystyle \alpha =\beta =45^{o}=\pi /4}$ i

${\displaystyle \gamma =90^{o}=\pi /2}$.

Omjer dužina stranica je ${\displaystyle 1:1:{\sqrt {2}}}$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom u Euklidskoj geometriji je jednakokraki pravougli trougao a u hiperboličkoj ih ima beskonačno mnogo.

Trougao sa uglovima 300– 600 – 900

The side lengths of a 30°–60°–90° triangle

Uglovi ovog trougla su u omjeru ${\displaystyle 1:2:3}$ pa je

${\displaystyle \alpha =30^{o}=\pi /6}$

${\displaystyle \beta =60^{o}=\pi /3}$

${\displaystyle \gamma =90^{o}=\pi /2}$.

Omjer dužina stranica je ${\displaystyle 1:{\sqrt {3}}:2}$

Jedini moguč trougao sa ovim omjerom stranica u Euklidskoj geometriji je trougao cije dužine stranice čine aritmetičku progresiju

Koristeci formule za Pitagorine trojke dužine stranica pravouglog trougla moraju zadovoljavati

${\displaystyle (m^{2}-n^{2}):2mn:(m^{2}+n^{2}}$.

Trougao čije stranice čine geometrijski niz

A Kepler triangle is a right triangle formed by three squares with areas in geometric progression according to the golden ratio.

Dužine stranica zadovoljavaju jednačinu

${\displaystyle a^{2}+a^{2}*q^{2}=a^{2}*q^{4}}$

Stranice trougla imaju dužinu

${\displaystyle a}$, ${\displaystyle ,a{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}}$ i ${\displaystyle a{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$

Povezano

• Trougao

Izvori

• PYTHAGOREAN TRIADS OF THE FORM X, X + 1 , Z DESCRIBED BY RECURRENCE SEQUENCES
• 30°- 60°- 90° Triangle
• 45°- 45°- 90° Triangle