Volumen

Волумен, обујам или запремнина (лат. волумен: завој, свитак), ознака ${\displaystyle V}$, величина дефинирана као број јединица простора што га обухваћа неко тијело. Мјерна је јединица волумена кубични метар (м³).^[1] За јединицу мјере обујма узима се коцка чија страница има јединичну дуљину (1 цм, 1 дм, 1 м и слично), па се он мјери у кубичним јединицама (цм³, дм³, м³ и слично), а често се изражава и литрама. Јединица је обујма у СИ-ју кубични метар, ознака м³, дефиниран обујмом коцке којој су бридови дуги по један метар. Постоје и старе мјерне јединице које се још данас рабе, на примјер галон. Волумен имају стога само тродимензионална тијела, док ликови у једној димензији (на примјер линије) и двјема димензијама (на примјер квадрат) немају волумен, то јест он им је једнак нули. Математички се обујам дефинира с помоћу интегралног рачуна, апроксимирајући тијело као зброј волумена велика броја врло малих коцака.

Мензура којом се мјери волумен текућина.

Друге СИ јединице за волумен

Јединица за волумен (запремину) је кубични метар (м³) мада се поред ове јединице могу користити и мање јединице (дм³, цм³, мм³).

1 м³ = 1000 дм³

1 дм³ = 1000 цм³

1 цм³ = 1000 мм³

Поред наведених јединица такођер су често у употреби и сљедеће јединице:

1 л (или L)^[2] = 1 дм³

1 мл = 1 цм³

Обрасци за обујам

Геометријско тијело	Једнаџба за волумен	Варијабла или промјењивица
Коцка	${\displaystyle a^{3}\;}$	а = дуљина било које странице
Ваљак	${\displaystyle r^{2}\cdot \pi \cdot h\;}$	р = полумјер основице или базе, х = висина
Призма	${\displaystyle B\cdot h}$	Б = плоштина или површина основице, х = висина
Квадар	${\displaystyle l\cdot w\cdot h}$	л = дуљина, w = ширина, х = висина
Тространа призма	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot b\cdot h\cdot l}$	б = основна дужина трокута, х = висина трокута, л = дуљина призме или удаљеност између основица трокута
Кугла	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}}$	р = полумјер кугле
Елипсоид	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c}$	а, б, ц = полуоси елипсоида
Торус	${\displaystyle (\pi \cdot r^{2})(2\cdot \pi \cdot R)=2\cdot \pi ^{2}\cdot R\cdot r^{2}}$	р = мањи полумјер (полумјер цијеви), Р = главни полумјер (удаљеност од средишта цијеви до средишта торуса)
Пирамида	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot B\cdot h}$	Б = плоштина или површина основице, х = висина пирамиде
Четверострана пирамида	${\displaystyle {\frac {1}{3}}s^{2}h\;}$	с = дужина основице, х = висина
Правокутна пирамида	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot l\cdot w\cdot h}$	л = дуљина, w = ширина, х = висина
Стожац	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h}$	р = полумјер кружне основице, х = висина стожца
Тетраедар[3]	${\displaystyle {{\sqrt {2}} \over 12}\cdot a^{3}\,}$	дужина једнакостраничног трокута ${\displaystyle a}$
Паралелепипед	${\displaystyle a\cdot b\cdot c\cdot {\sqrt {K}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}K=&1+2\cos(\alpha )\cos(\beta )\cos(\gamma )\\&-\cos ^{2}(\alpha )-\cos ^{2}(\beta )-\cos ^{2}(\gamma )\end{aligned}}}$	а, б, и ц су дужине паралелепипеда, а α, β, и γ су унутарњи кутеви између страница
Било које геометријско тијело (потребан интегрални рачун)	${\displaystyle \int _{a}^{b}A(h)\,\mathrm {d} h}$	х = било која висина тијела, А(х) = површина попречног пререза окомитог на х, задана као функција положаја уздуж х. Ово вриједи за било који облик.
Било који ротирајући геометријски лик (потребан интегрални рачун)	${\дисплаyстyле \пи \инт _{а}^{б}\лефт({\лефт[Р_{О}(x)\ригхт]}^{2}\left[R_{I}(x)\right]}^{2}\right)\mathrm {d} x}$	${\displaystyle R_{O}}$ и ${\displaystyle R_{I}}$ су функције које приказују вањски и унутарњи полумјер функције..

Обујам стожца, кугле и ваљка једнаког полумјера и висине

Обујам стожца, кугле и ваљка једнаког полумјера р и висине х.

Може се доказати да се волумени стожца, кугле и ваљка једнаког полумјера и висине односе као 1 : 2 : 3. Нека полумјер геометријских тијела буде р и висина х (за куглу висина х једнака је 2р), онда ће волумен стожца бити:

${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}h={\tfrac {1}{3}}\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 1,}$

волумен кугле:

${\displaystyle {\tfrac {4}{3}}\pi r^{3}=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 2,}$

и волумен ваљка:

${\displaystyle \pi r^{2}h=\pi r^{2}(2r)=({\tfrac {2}{3}}\pi r^{3})\times 3.}$

Откриће односа волумена 2 : 3 за волумене кугле и ваљка се приписује Архимеду.^[4]

Англоамеричке мјерне јединице за обујам

Један амерички галон (УС галон) је вриједности око 3,785 литара.

Англоамеричке јединице су скуп врло разноликих појединачних мјерних јединица или јединица некохерентних сустава, насталих у земљама енглескога говорнога подручја; традицијом су се задржале до данас, а због великога политичког и господарског утјецаја још се рабе у међународној трговини и размјени информација. Разликују се двије скупине англоамеричких јединица:

• енглеске јединице или империјални сустав мјера (такозване УК јединице) које се употребљавају у Уједињеноме Краљевству, одакле су се прошириле по бившим британским колонијама, те
• америчке јединице или амерички сустав мјера (такозване УС јединице), које се употребљавају у САД-у.

Англоамеричке јединице се по многим особитостима разликују од такозваних метарских мјерних јединица (међународни сустав мјерних јединица): веће и мање јединице творе се на различите начине (кадшто с омјером 12; на примјер инч или палац), међусобно су нескладне па за прерачунавања ваља употребљавати многе претворбене чимбенике или факторе, јединице једнаких назива имају у разним земљама и за различите потребе различите вриједности (на примјер барел), и обратно, јединице једнаких вриједности имају у различитим земљама различите називе (на примјер центал). УК јединице ослањале су се на властите прамјере (тек су од 1963. ослоњене на метарске јединице), а УС јединице нису никада биле суставно озакоњене. У свим се тим земљама англоамеричке јединице поступно замјењују СИ јединицама. Основне јединице тих сустава јесу за дуљину стопа, за вријеме секунда и за масу фунта.^[5]

Америчке и британске мјерне јединице за обујам укључују: кубни палац (цу ин), кубну стопу (цу фт), кубни јард (цу yд), кубна миља (цу ми), чајна жличица, жлица, унца текућа (фл оз), драм текући (фл др), гилл (ги), пинта текућа (пт), четвртина (qуарт) текућа (qт), галон (гал), миним (мин), барел (ббл), пек (пк), бушел (бу), хогсхеад.

Галон

Галон (енгл. галлон < сјевернофранц. галон, старофранц. јалон, можда из келт.; ознака гал) је англоамеричка мјерна јединица обујма, раби се за изражавање обујма текућина. Разликују се енглески галон (УК галон), вриједности око 4,546 литара, и амерички галон (УС галон), вриједности око 3,785 литара. Од УК галона изводе се веће и мање јединице, а од УС галона само мање јединице.^[6]

Барел

Барел (енгл. баррел < старофранц. барил: бачвица < пучког лат. баррицулус; ознака ббл) је назив многих англоамеричких мјерних јединица обујма или масе, различитих вриједности, овисно о држави, роби и намјени. Обујамни барели износе од 31 до 42 галона (око 117 до 159 литара), а вриједност је масених врло различита, на примјер барел соли 127 кг, барел брашна 88,9 кг, барел маслаца 101,6 кг. У међународној трговини нафтом и дериватима раби се нафтни барел (енгл. петролеум баррел), вриједности 42 УС галона, то јест приближно 159 литара.^[7]

Пинта

Пинта (франц. пинте) је стара мјерна јединица обујма. У прошлости је било много различитих пинти, а у нас се употребљавала старохрватска или загребачка пинта, којој је до 1733. вриједност била око 3,124 литре, послије око 3,332 литре, маџарска пинта, вриједности око 1,666 литре, и бечка пинта (мјерача, бокал, бечка ока), којој је од 1761. до увођења Метарскога сустава вриједност била око 1,415 литре.^[8] Пинта текућа (пт) у америчком суставу мјера износи 473,176 5 мл, а у империјалном суставу мјера око 568,2 мл.

Бушел

Бушел (енгл. бусхел; ознака бу) је англоамеричка јединица обујма сухих твари, вриједности британски бу = 8 галона = 36,368 72 литре, амерички бу = 2150,42 ин³ = 35,239 070 160 88 литре.^[9]

Драм

Драм (грч. δραχμή: прегршт новца; ознака др) је назив двију неовисних застарјелих мјерних јединица масе. Турски драм (тур. дирхем) назив је за стотинку турске литре (четвртине оке), вриједности око 3,205 грама. Енглески и амерички драм називи су за шеснаестинку унце, вриједности др = лб/256 ≈ 1,772 грама.^[10]

Повезано

• маса
• густоћа

Вањске везе

• Волуме - Дрy Онлине Интерацтиве Унит Цонвертер Архивирано 2021-03-04 на Wаyбацк Мацхине-у
• Волуме ор цапацитy цонверсион оф Енглисх анд Америцан унитс то метриц унитс
• Онлине Унит Цонвертер - Цонверсион оф манy дифферент унитс Архивирано 2005-05-07 на Wаyбацк Мацхине-у
• Цонверсион Цалцулатор фор Унитс оф Волуме фор манy унитс (Цлеаве Боокс) Архивирано 2004-10-27 на Wаyбацк Мацхине-у