Abstraktná algebra
From Wikipedia, the free encyclopedia
Abstraktná algebra je oblasť matematiky, ktorá študuje algebrické štruktúry ako sú grupy, okruhy, polia, moduly, vektorový priestor a algebry. Väčšina autorov v súčasnosti jednoducho píše algebra namiesto abstraktná algebra.
Termín abstraktná algebra sa dnes vzťahuje na štúdium všetkých algebrických štruktúr na rozdiel od elementárnej algebry zvyčajne vyučovanej v školách, ktorá učí správne pravidlá pre manipulačné vzorce a algebrické výrazy obsahujúce reálne a komplexné čísla a neznáme. Elementárnu algebra možno považovať za neformálny úvod do štruktúr známych ako reálne pole a komutatívna algebra.
Súčasná matematika a matematická fyzika intenzívne používajú abstraktnú algebru; napríklad teoretická fyzika čerpá z Lieových algebier. Oblasti ako algebrická teória čísel, algebrická topológia a algebrická geometria aplikujú algebrické metódy do iných oblastí matematiky. Teória reprezentácií, zjednodušene povedané, berie 'abstrakt' von z 'abstraktnej algebry', študujúc konkrétnu stránku danej štruktúry; pozrite modelová teória.
Dve matematické oblasti študujúce vlastnosti algebrických štruktúr chápaných ako celok sú univerzálna algebra a teória kategórií. Algebrické štruktúry spolu s asociovanými homomorfizmami tvoria kategórie. Teória kategórií je silný formalizmus na štúdium a porovnávanie rôznych algebrických štruktúr.