Brachistochrona
From Wikipedia, the free encyclopedia
Brachistochrona (z gréckeho brachistos najkratší, chronos čas), označovaná tiež ako krivka najkratšieho spádu, je krivka spojujúca dva body, po ktorej sa hmotný bod dostane z počiatočného pokoja v jednom bode do druhého pôsobením homogénneho gravitačného poľa za najkratší čas.
Názorné si je možné predstaviť, že hľadáme tvar drôtu, po ktorom sa má (bez trenia) kĺzať guľôčka medzi dvoma bodmi čo najrýchlejšie.
Pomocou pomerne zložitých postupov (vrátane variačného počtu) je možné dokázať, že brachistochrona je časť prostej cykloidy. Na rozdiel od klasickej polohy cykloidy používanej napr. u mostných oblúkov je však brachistochrona osovo prevrátená podľa vodorovnej osi.
Toto označenie zaviedol Johann Bernoulli v roku 1696 v časopise Acta Eruditorum a sám predložil riešenie (okrem svojho brata Jakoba a i.).