Perióda (matematika)

Perióda je skupina číslic za desatinnou čiarkou, ktorá sa stále opakuje donekonečna. Periódu značíme dlhou čiarou nad číslicami, ktoré sa opakujú, napr.:

${\displaystyle {\frac {1}{3}}=0{,}{\overline {3}}}$ (čítame: nula celých tri periodických)

Periodické čísla musia byť desatinné čísla, nikdy nie celé čísla!

Prevod periodických čísiel na zlomok

Prevod periodického čísla na zlomok nie je komplikovaný. Vypočítame ho nasledovnou metódou:

${\displaystyle 0{,}{\overline {8}}}$

${\displaystyle x=0{,}{\overline {8}}}$

${\displaystyle 10x=8{,}{\overline {8}}}$

${\displaystyle 10x-x=8{,}{\overline {8}}-0{,}{\overline {8}}}$

${\displaystyle 9x=8}$

${\displaystyle x={\tfrac {8}{9}}}$

${\displaystyle 0{,}{\overline {8}}={\tfrac {8}{9}}}$^[1]

Pri dlhšej perióde sa namiesto 10x použije 100x, 1000x, 10000x - toľko núl, aká je dĺžka periódy.

Napr.:

${\displaystyle 0{,}{\overline {854386}}}$

${\displaystyle 1000000x=854386{,}{\overline {854386}}}$

${\displaystyle 1000000x-x=854386{,}{\overline {854386}}-0{,}{\overline {854386}}}$

${\displaystyle 999999x=854386}$

${\displaystyle x={\tfrac {854386}{999999}}(={\tfrac {65722}{76923}})}$

Referencie

1. Desatinné rozvoje racionálnych čísel [online]. http://pdf.truni.sk/e-ucebnice/. Dostupné online.