Riemannova hypotéza
From Wikipedia, the free encyclopedia
Riemannova hypotéza (tiež Riemannova zeta-hypotéza) je jeden z najslávnejších a najdôležitejších nevyriešených problémov súčasnej matematiky. Prvýkrát bola formulovaná nemeckým matematikom Bernhardom Riemannom v roku 1859. Dokázaním Riemannovej hypotézy by bolo vyriešené veľké množstvo hlbokých problémov z rôznych oblastí matematiky (najmä z teórie čísel), nielen preto bola v roku 2000 zaradená medzi 7 najdôležitejších nevyriešených matematických problémov nového tisícročia (tzv. problémy tisícročia).
Riemannova hypotéza je domnienka o rozložení koreňov tzv. Riemannovej zeta-funkcie definovanej v celej komplexnej rovine okrem bodu 1. Táto funkcia má niektoré zo svojich koreňov, tzv. triviálne nulové body, v párnych záporných celých číslach. Okrem týchto koreňov existujú ešte ďalšie, ktoré sa nazývajú netriviálne nulové body.
Riemannova hypotéza je tvrdenie:
- Všetky netriviálne nulové body Riemannovej zeta-funkcie majú reálnu časť rovnú 1/2.
Čísla, ktorých reálna časť je rovná 1/2, tvoria v komplexnej rovine priamku, ktorá sa nazýva kritická priamka.
Najsilnejšími známymi čiastočnými riešeniami Riemannovej hypotézy sú rôzne verzie vety o kritickej priamke, ktoré hovoria, že na kritickej priamke sa vyskytuje "veľa" netriviálne nulových bodov.