Carnotov cyklus

Carnotov cyklus, presnejšie vratný Carnotov cyklus^[1], Carnotov obeh (vratný Carnotov obeh) alebo Carnotov proces (vratný Carnotov proces) je ideálny tepelný obeh pozostávajúci z vratných zmien (dvoch adiabát a dvoch izoteriem), ktorý prebieha medzi dvoma zásobníkmi tepla rôznej teploty. Má najvyššiu možnú tepelnú účinnosť v danom rozsahu teplôt.

Znázornenie Carnotovho cyklu v p-V diagrame.

Znázornenie Carnotovho cyklu v T-S diagrame. Porovnajte s p-V diagramom: T_H = T₁ = T₂, T_C = T₃ = T₄.

Carnotov cyklus opisuje prácu ideálneho tepelného stroja a vyvodzuje jeho maximálnu teoretickú účinnosť. Teoreticky tento cyklus prvýkrát opísal Nicolas Léonard Sadi Carnot, po ktorom je aj pomenovaný.

Diagramy Carnotovho cyklu

Jednotlivé fázy Carnotovho cyklu je možné podľa potreby znázorniť v rôznych diagramoch. p-V diagram vyjadruje závislosť tlaku od objemu, T-S diagram vyjadruje závislosť teploty od entropie.

• krivka medzi bodmi 1 a 2 — izotermická expanzia
• krivka medzi bodmi 2 a 3 — adiabatická expanzia
• krivka medzi bodmi 3 a 4 — izotermická kompresia
• krivka medzi bodmi 4 a 1 — adiabatická kompresia

V oboch typoch diagramov krivky jednotlivých zmien ohraničujú oblasť ktorej obsah zodpovedá práci vykonanej strojom.

${\displaystyle A\equiv W=\int _{V_{1}}^{V_{3}}p_{1,2,3}\,\mathrm {d} V-\int _{V_{1}}^{V_{3}}p_{3,4,1}\,\mathrm {d} V=T.S}$

Energetická bilancia Carnotovho cyklu

úsek 1-2 izotermická expanzia (indexy podľa obrázku):

${\displaystyle Q_{12}=W_{12}=R.T_{12}.\ln({\frac {V_{2}}{V_{1}}})}$

úsek 2 -3 adiabatická expanzia

${\displaystyle Q_{23}=0}$   ;   ${\displaystyle W_{23}=-(U_{3}-U_{2})=-C_{V}\cdot (T_{34}-T_{12})}$

úsek 3-4 izotermická kompresia:

${\displaystyle Q_{34}=-W_{34}=-R.T_{34}.\ln({\frac {V_{4}}{V_{3}}})}$

úsek 4-1 adiabatická kompresia:

${\displaystyle Q_{41}=0}$   ;   ${\displaystyle W_{41}=-(U_{1}-U_{4})=-C_{V}\cdot (T_{12}-T_{34})}$

Účinnosť Carnotovho cyklu

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{13}}}={\frac {Q_{12}-Q_{34}}{Q_{12}}}={\frac {R.(T_{12}-T_{34}).\ln(V_{2}/V_{1})}{R.T_{12}.\ln(V_{2}/V_{1})}}}$

a po zjednodušení:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{34}}{T_{12}}}}$

Účinnosť Carnotovho cyklu závisí iba od teplôt v stavoch 1,2 a 3,4.

Realizácia Carnotovho cyklu

Teoretickou realizáciou Carnotovho cyklu je ideálny Carnotov tepelný motor.

Pozri aj

• Obrátený Carnotov cyklus

Referencie

1. ANTAL, Štefan. Termodynamika. Bratislava : Edičné stredisko STU, 1992. 317 s.

Fyzikálny portál Chemický portál