Elementy dráhy

Elementy dráhy sú súbor šiestich veličín a jedného časového údaju, ktoré jednoznačne definujú dráhu kozmického telesa v danom časovom okamihu kozmickým priestorom. Určenie elementov dráhy je hlavnou úlohou nebeskej mechaniky.

Elementy obežnej dráhy

V klasickej nebeskej mechanike sa ako elementy dráhy zvyčajne používajú nasledujúce veličiny:^[1]

• veľká polos (a), zodpovedajúca strednej vzdialenosti telesa od hmotného stredu (ťažiska) sústavy, vyjadrená v astronomických jednotkách (AU) alebo kilometroch^[2];
• excentricita alebo výstrednosť dráhy (e), udávajúca typ obežnej dráhy (druh kužeľosečky) a jej tvar;
• uhol sklonu dráhy (i) k základnej rovine sústavy súradníc, vyjadrený v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• dĺžka výstupného uzla (Ω), udávajúca uhlovú vzdialenosť výstupného uzla od osi x sústavy súradníc vyjadrená v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• argument perihélia (ω), udávajúci uhlovú vzdialenosť perihélia od výstupného uzla vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• stredná anomália (M), udávajúca okamžitú polohu telesa na dráhe vzhľadom na perihélium tejto dráhy v danom okamihu, vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
• epocha alebo ekvinokcium, udávajúce okamih v čase, ku ktorému sa dotyčné hodnoty viažu.

Niekedy (najmä pri popise dráh komét a planétok) sa za zvolený časový okamih berie čas prechodu telesa perihéliom; v tomto prípade sa medzi elementy dráhy neuvádza stredná anomália M, pretože sa definitoricky rovná nule (M = 0).

Namiesto argumentu perihélia sa niekedy používa ako alternatívny element dĺžka perihélia π, pre ktorú platí vzťah:

${\displaystyle \pi =\Omega +\omega }$.

Tiež namiesto veľkej polosi dráhy a sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe n, alebo doba obehu (perióda) P; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:

${\displaystyle P={\sqrt {a^{3}}}}$

pre pohyb telesa okolo Slnka; a je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a P je doba obehu v rokoch, resp.

${\displaystyle P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}$

pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde a je veľká polos, P je doba obehu a μ je gravitačný parameter centrálneho telesa;

${\displaystyle n=2\pi /P}$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v radiánoch za jednotku času, P je doba obehu, resp.

${\displaystyle n=360/P}$

pre stredný denný pohyb n vyjadrený v stupňoch za jednotku času, P je doba obehu.

Orbitálne elementy pre^[3]

Objekt	Elementy
Planéty	e, a, i, Ω, ϖ, L0
Kométy	e, q, i, Ω, ω, T0
Asteroidy	e, a, i, Ω, ω, M0
Dvojriadkové elementy	e, i, Ω, ω, n, M0

ϖ je súčet zemepisnej dĺžky vzostupného uzla Ω a argumentu perihelia ω:

${\displaystyle \varpi =\Omega +\omega }$

L₀ je stredná dĺžka

M₀ je stredná anomália

T₀ je čas prechodu perihéliom

Na určenie známeho bodu na obežnej dráhe sa používa buď stredná dĺžka v epoche L₀, stredná anomália v epoche M_0, alebo čas prechodu perihéliom T₀.

Dvojriadkové elementy dráhy TLE

Pre potreby sledovania umelých družíc Zeme sa používajú tzv. dvojriadkové elementy dráhy (TLE), ktoré obsahujú navyše údaje potrebné pre výpočet zmien dráhy v dôsledku pôsobenia odporu zemskej atmosféry.

Stavový vektor pohybu

V astrodynamike sa namiesto elementov dráhy používa stavový vektor pohybu kozmického telesa k danému časovému momentu. Tento stavový vektor je šesťrozmerný a tvoria ho ako prvá až tretia zložka tri zložky polohového vektora popisujúce okamžitú pozíciu kozmického telesa v stanovenom čase a štvrtú až šiestu zložku stavového vektoru tri zložky vektora okamžitej rýchlosti telesa. Polohový vektor a vektor okamžitej rýchlosti sú pritom určované k inerciálnej vzťažnej sústave so začiatkom súradníc v hmotnom strede (ťažisku) sústavy (napr. v ťažisku Slnečnej sústavy, alebo v ťažisku Zeme).