Poissonova konštanta (termodynamika)

Poissonova konštanta (iné názvy: Poissonovo číslo^[1], pomer hmotnostných (resp. merných) tepelných kapacít^[2], pomer tepelných kapacít) je podiel hmotnostnej tepelnej kapacity pri stálom tlaku a hmotnostnej tepelnej kapacity pri stálom objeme. Označuje sa ${\displaystyle \kappa }$, alebo k, alebo ${\displaystyle \gamma }$ (v anglickej literatúre):

${\displaystyle \kappa ={\frac {c_{p}}{c_{V}}}}$ , kde

• c_p je hmotnostná tepelná kapacita pri stálom tlaku
• c_V je hmotnostná tepelná kapacita pri stálom objeme.

O Poissonovej konštante v mechanike pozri Poissonova konštanta (mechanika).

Pre ideálne plyny je zhodná s veličinou nazývanou izoentropický exponent (=adiabatický exponent)^[2].

Veličina má význam v termodynamike stlačiteľných tekutín, kde sa objavuje najmä v rovniciach súvisiacich s adiabatickým dejom. Vystupuje napríklad vo vzťahu pre rýchlosť zvuku v plynoch.

Pôvod názvu

Názov konštanty bol odvodený z toho, že vystupuje ako exponent v tzv. Poissonovom zákone platnom pre adiabatický dej ideálneho plynu.

Hodnota

Hodnota tejto konštanty závisí od toho ako, sa jednotlivé pohyby molekuly podieľajú na jej energii. Preto je závislá od počtu stupňov voľnosti, a ďalších veličín je však vždy väčšia ako 1.

Pre ideálny plyn

Poissonova konštanta ideálneho plynu závisí len od stupňov voľnosti ${\displaystyle f}$ molekúl plynu podľa vzťahu:

${\displaystyle \kappa ={\frac {f+2}{f}}}$

Pre jednoatómový plyn sú možné pohyby pozdĺž troch nezávislých súradnicových osí, t. j. má 3 stupne voľnosti:

${\displaystyle \kappa \ ={\frac {5}{3}}=1.67}$

Pre dvojatómový plyn sú možné pohyby pozdĺž troch nezávislých súradnicových osí a rotácie okolo dvoch osí (okrem osi prechádzajúcej stredom spojených atómov), t. j. má 5 stupňov voľnosti:

${\displaystyle \kappa ={\frac {7}{5}}=1.4}$

Pre trojatómový plyn sú možné pohyby pozdĺž troch nezávislých súradnicových osí a rotácie okolo troch osí, t. j. má 6 stupňov voľnosti:

${\displaystyle \kappa ={\frac {8}{6}}=1.33}$

Pre reálny plyn

Pri reálnych plynoch je zhoda s hodnotou vypočítanou pre ideálny plyn dobrá iba pre jednoatómové plyny. Pre dvoj- a viacatómové molekuly sa prejavuje vplyv tvaru molekuly, veľkosti (hmotnosti) atómov a termodynamickej teploty. S klesajúcou teplotou hodnota konštanty rastie. V tabuľke sú uvedené experimentálne zistené hodnoty pre niektoré plyny.

Počet atómov v molekule	plyn	teplota (°C)	Poissonova konštanta
jeden	hélium (He)	-180	1,660
	kryptón (Kr)	19	1,680
	xenón (Xe)	19	1,660
	neón (Ne)	19	1,640
	argón (Ar)	-180	1,760
		15	1,680
	ortuť (Hg)	360	1,670
dva	vodík (H2)	-181	1,597
		100	1,404
		2000	1,318
	kyslík (O2)	-181	1,450
		100	1,399
		400	1,394
	vzduch (suchý)	0	1,403
		100	1,401
		1000	1,365
	oxid uhoľnatý (CO)	20	1,400
	jodovodík (HI)	100	1,400
	bróm (Br2)	300	1,320
	jód (I2)	185	1,300
viac	voda (H2O)	20	1,330
		200	1,310
	Oxid uhličitý (CO2)	0	1,31
		20	1,30
		100	1,281
		400	1,235
	amoniak (NH3)	15	1,310
	metán (CH4)	-115	1,410
		20	1,320
	etán (C2H6)	15	1,220
	propán (C3H8)	16	1,130