Prvá termodynamická veta

Prvá termodynamická veta alebo prvý termodynamický zákon je vo fyzike nasledujúci zákon:

Znenie:

• formulácia 1: Každá fyzikálna sústava má stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa mení len prostredníctvom výmeny energie s okolím (objemová práca, tepelná výmena)
• formulácia 2: ΔU = ΔQ + Δ(W_p + W_k) , kde:
  • ΔU: zmena vnútornej energie sústavy
  • ΔQ: zmena tepla sústavy (+ znamená dodanie, - znamená odobratie)
  • Δ(W_p + W_k): vykonaná/spotrebovaná objemová práca (+ znamená, že ju sústava vykonala, - znamená, že ju sústava spotrebovala)
• formulácia 3: Nie je možné skonštruovať perpetuum mobile prvého druhu (teda stroj, ktorý cyklicky opakuje dej len s počiatočnou energiou)

Aplikácia

Prvý zákon termodynamiky môžeme aplikovať na deje prebiehajúce v uzavretých sústavách. Konvencia: Objemovú prácu ${\displaystyle W}$ budeme označovať súhrnne, nie ako rozdiel spotrebovanej a vykonanej. O tom, o akú prácu ide rozhoduje jej znamienko:

• ${\displaystyle W>0}$ — práca bola sústavou spotrebovaná (resp. jej bola dodaná)
• ${\displaystyle W<0}$ — prácu vykonala sústava

Aplikácia na dej izochorický

Pri izochorickom deji platí ${\displaystyle \Delta V=0}$, a preto je objemová práca ${\displaystyle W}$ vykonaná sústavou nulová. Prvý termodynamický zákon nadobúda tvar:

${\displaystyle \Delta U=Q\,\!.}$

Zmena vnútornej energie sústavy pri izochorickom deji je teda rovná vymenemému teplu. Toto teplo môžeme vztiahnuť na teplotnú zmenu sústavy resp. na jej hmotnosť. Získame tak izochorickú mernú tepelnú kapacitu ${\displaystyle c_{V}\,\!}$:

${\displaystyle c_{V}={\frac {Q}{\Delta T\cdot m}}={\frac {\Delta U}{\Delta T\cdot m}}\,\!}$

Aplikácia na dej izobarický

Pri izobarickom deji platí ${\displaystyle p=const.}$ Aby bola táto podmienka splnená aj pri výmene tepla, musí sústava konať objemovú prácu. Preto platí prvý termodynamický zákon v nezmenenej podobe

${\displaystyle \Delta U=Q+W\,\!.}$

Znázornenie objemovej práce pri deji izobarickom v p V diagrame.

Pre objemovú prácu vykonanú pri izobarickom deji platí:

${\displaystyle W=-p\Delta V\,\!.}$

Ak si z prvého zákona termodynamiky pre dej izobarický odvodíme ${\displaystyle Q\,\!}$:

${\displaystyle Q=\Delta U-W=\Delta U+p\Delta V\,\!}$

získame vzorec pre výpočet izobaricky vymeneného tepla, ktoré nazývame zmena entalpie ${\displaystyle \Delta H\,\!}$:

${\displaystyle \Delta H=\Delta U+p\Delta V\,\!}$

Aj zmenu entalpie pri izobarickom deji môžeme vztiahnuť na zmenu teploty sústavy resp. jej hmotnosť, získame tak izobarickú mernú tepelnú kapacitu ${\displaystyle c_{p}\,\!}$:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\Delta U+p\Delta V}{\Delta T\cdot m}}={\frac {\Delta H}{\Delta T\cdot m}}}$

Aplikácia na dej izotermický

Pri izotermickom deji platí ${\displaystyle T=const.}$ a preto nemôže dochádzať ku zmene vnútornej energie:

${\displaystyle \Delta U=0\qquad (T={\mbox{const.}})}$

Znázornenie objemovej práce pri deji izotermickom v p V diagrame.

Aj napriek tomu, že pri izotermickom deji nedochádza ku zmene vnútornej energie, dochádza ku výmene energie vo forme tepla aj práce. Aby bolo splnené ${\displaystyle \Delta U=0\,\!}$, musí platiť:

${\displaystyle Q+W=0\quad \Rightarrow \quad Q=-W\,\!}$

Objemovú prácu vykonanú pri izotermickom deji vypočítame zo vzorca:

${\displaystyle W=-nRT\cdot \ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=-nRT\cdot \ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$

Zo vzorca ${\displaystyle Q=-W}$ vidíme, že rovnaký vzorec môžeme použiť aj na výpočet vymeneného tepla, len obrátime znamienko:

${\displaystyle Q=+nRT\cdot \ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}=+nRT\cdot \ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}}$

(Výber znamienok je konvenciou.)

Aplikácia na dej adiabatický

Pri adiabatickom deji je sústava dokonale tepelne izolovaná od okolia, platí teda ${\displaystyle Q=0}$. Pre adiabatický dej platí prvý zákon termodynamický v tvare:

Znázornenie objemovej práce pri deji adiabatickom v p V diagrame.

${\displaystyle \Delta U=W}$

Takto vykonanú resp. dodanú prácu vnímame ako zmenu teploty sústavy, a preto pre prácu platí:

${\displaystyle W=\Delta U=nc_{V}\Delta T}$

(${\displaystyle n}$ — počet molov plynu) Deje v adiabatických sústavách najlepšie popisuje Poissonov zákon. Za povšimnutie stojí, že krivka adiabaty sa veľmi podobá krivke izotermy, ale je výrazne prudšia.

Pozri aj

Fyzikálny portál Chemický portál

• Nultá termodynamická veta
• Druhá termodynamická veta
• Tretia termodynamická veta