Násobenie

Násobenie je jedna z oblastí zo štyroch základných operácii v aritmetike. Násobenie prirodzených čísel predstavuje ich opakované sčítanie.

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {b+b+\cdots +b} \\{a}\\[-4ex]\end{matrix}}=\sum _{i=1}^{a}b=a\cdot b}$

a a b sa nazývajú činitele. Výsledok, „a krát b“, sa nazýva súčin.

Napríklad sa zapisuje 3 ⋅ 4 pre 4 + 4 + 4. Tento zápis sa číta „trikrát štyri“. Podľa PSP sa násobenie píše s bodkou a s vynechanými medzerami.^[1]

Namiesto 3 ⋅ 4 sa niekedy píše 3 · 4 (tzv. middle dot, ktorá však spravidla vyzerá inak ako symbol pre násobenie – dot operator alebo multiplication dot) alebo 3 × 4, niekedy sa môže znamienko vynechať úplne. Pri násobení premennou môžeme zapisovať napr. 5x, xy. V programovacích jazykoch sa často používa znak *.^{[chýba zdroj]}

Pri násobení viacerých čísel sa používa grécky znak ${\displaystyle \prod }$:

${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11=\prod _{i=1}^{5}(2i+1)=10395}$

alebo tiež

${\displaystyle {\frac {3}{1}}\cdot {\frac {4}{2}}\cdot {\frac {5}{3}}\cdot \;\dots \;\cdot {\frac {n+2}{n}}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {i+2}{i}}={\frac {(n+1)(n+2)}{2}}}$

Opakované násobenie rovnakých činiteľov zvyčajne nahradzujeme umocňovaním

${\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{6}=64}$

Inverzná operácia k násobeniu je delenie.^[2][3]

Pravidlá

V algebrickom telese (napríklad ${\displaystyle \mathbb {R} }$ a ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ s operáciami násobenia a sčítania) platí:

• Asociatívnosť: ${\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c}$; ${\displaystyle a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c}$
• Komutatívnosť: ${\displaystyle a\cdot b=b\cdot a}$; ${\displaystyle a+b=b+a}$
• Neutrálny prvok: ${\displaystyle a\cdot 1=a}$; ${\displaystyle a+0=a}$
• Inverzný prvok: ${\displaystyle a\cdot {\frac {1}{a}}=1}$; ${\displaystyle a+(-a)=0}$
• Distributívnosť: ${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$