Catalanovo število
From Wikipedia, the free encyclopedia
Catalanova števila ali tudi Segnerjeva števila v matematiki tvorijo zaporedje naravnih števil, ki se pojavlja v mnogih preštevalnih in velikokrat rekurzivnih problemih v kombinatoriki. n-to Catalanovo število je določeno neposredno z binomskimi koeficienti:
Prva Catalanova števila za n ≥ 0 so (OEIS A000108):
Vsa Catalanova števila so naravna, saj velja:
V Pascalovem aritmetičnem trikotniku binomskih koeficientov:
n 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
sredinski koeficienti tvorijo zaporedje:
- 1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 128, 48620. ...[1]
Vsakega lahko zaporedoma delimo s celim številom 1, 2, 3, 4, ... in tako dobimo Catalanovo celoštevilsko zaporedje.