de Moivreova formula
From Wikipedia, the free encyclopedia
De Moivreova fórmula [dé muávrova ~] (tudi Moivreova ~) je v matematiki formula, po kateri za vsako kompleksno število (in posebej za vsako realno število) x in za vsako celo število n velja:
Imenuje se po francoskem matematiku Abrahamu de Moivreu, Newtonovem prijatelju, ki jo je odkril leta 1707 in objavil leta 1722. Današnjo obliko ji je dal Leonhard Euler. Pomembna je zato, ker povezuje kompleksna števila (i je imaginarna enota) in trigonometrične funkcije. Izraz
včasih označijo kot
Če razvijemo levo stran in primerjamo realne in imaginarne člene, lahko dobimo uporabne izraze za cos(nx) in sin(nx), izražene s cos(x) in sin(x). S formulo lahko najdemo eksplicitne izraze za n-te korene enote, oziroma kompleksna števila z, za katera velja zn = 1.