Geronova lemniskata

Geronova lemniskata (tudi Huygensova lemniskata ali krivulja osmica) je ravninska krivulja, ki ima stopnjo 4 in rod nič.

Geronova lemniskata.

Geronovi lemniskati dualna krivulja.

Krivuljo je proučeval francoski matematik Camille-Christophe Gerono (1799 – 1891).

Enačba krivulje je:

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0\!\,.}$

Enačbo krivulje se lahko parametrizira z racionalnimi funkcijami:

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}\!\,.}$

To se lahko zapiše tudi kot:

${\displaystyle x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2\!\,.}$

Dualna krivulja (glej sliko) ima naslednjo obliko:

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0\!\,.}$

Glej tudi

• Bernoullijeva lemniskata
• seznam krivulj

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Eight Curve«. MathWorld.
• Geronova lemniskata (krivulja osmica) (angleško)
• Geronova lemniskata (angleško)
• Geronova lemniskata na WolframAlpha (angleško)