Množica kompléksnih števíl predstavlja razširitev realnih števil , v kateri se lahko koreni tudi negativna števila . Kompleksna števila vsebujejo imaginarno enoto
i
{\displaystyle i\,}
(v elektrotehniki se zasledi tudi oznako
j
{\displaystyle j\,}
), kjer je
i
2
=
−
1
{\displaystyle i^{2}=-1\,}
. Kompleksna števila so oblike
x
+
i
y
{\displaystyle x+iy\,}
, kjer je
x
{\displaystyle x\,}
realni del kompleksnega števila,
y
{\displaystyle y\,}
pa njegov imaginarni del .
Kompleksno število se lahko vizualno predstavi kot par števil (a , b ) , ki oblikujeta vektor v Argandovem diagramu in tako ponazarjata kompleksno ravnino . »Re« je realna os, »Im« je imaginarna os in i je imaginarna enota za katero velja i 2 = −1 .
Koristne so tudi naslednje enačbe:
i
1
=
i
,
{\displaystyle i^{1}=i\!\,,}
i
2
=
−
1
,
{\displaystyle i^{2}=-1\!\,,}
i
3
=
i
2
⋅
i
=
(
−
1
)
⋅
i
=
−
i
,
{\displaystyle i^{3}=i^{2}\cdot i=(-1)\cdot i=-i\!\,,}
i
4
=
i
2
⋅
i
2
=
(
−
1
)
⋅
(
−
1
)
=
1
.
{\displaystyle i^{4}=i^{2}\cdot i^{2}=(-1)\cdot (-1)=1\!\,.}
Seštevanje in množenje kompleksnih števil:
(
a
+
i
b
)
+
(
c
+
i
d
)
=
(
a
+
c
)
+
i
(
b
+
d
)
,
{\displaystyle (a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)\!\,,}
(
a
+
i
b
)
⋅
(
c
+
i
d
)
=
a
c
−
b
d
+
i
(
b
c
+
a
d
)
.
{\displaystyle (a+ib)\cdot (c+id)=ac-bd+i(bc+ad)\!\,.}
Množico kompleksnih števil je z relacijo leksikografske urejenosti po obeh realnih komponentah moč urediti , nikakor pa je ni moč dobro urediti .