Matematična struktura
From Wikipedia, the free encyclopedia
Matemátična struktúra je množica M skupaj z dodatnimi značilnostmi, preslikavami in operacijami, ki določajo odnose med elementi te množice.
Matematika preučuje različne strukture zato, ker v množicah z enako strukturo veljajo iste značilnosti. Če se dokaže, da je neka značilnost tipična za določeno strukturo, potem se lahko sklepa, da značilnost velja za vse množice, ki imajo tako strukturo.
Tak način gledanja se je razvil dokaj pozno. Prelomnico na tem področju predstavljajo Peanovi aksiomi za naravna števila. Giuseppe Peano je zajel celotno teorijo naravnih števil v pet aksiomov. Pokazal je, da se da iz teh aksiomov logično deducirati vse značilnosti naravnih števil, pri tem pa je najbolj presenetljivo spoznanje, da eksplicitna opredelitev pojma naravnega števila sploh ni potrebna. Aksiomi določajo strukturo, ne določajo pa same vsebine naravnega števila.
Po naziranju matematične skupine Bourbaki obstajajo trije tipi matematičnih struktur:
- strukture urejenosti,
- algebrske strukture in
- topološke strukture.