Mersennovo število
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mersennovo število (tudi Evklid-Mersennovo število) je naravno število oblike:
Mersenne je poskušal odkriti, katera števila takšne oblike so praštevila. Mersennova praštevila so v tesni povezavi s popolnimi števili. Trenutno (april 2024) je po vrsti znanih 44 Mersennovih praštevil za n enak (OEIS A000043):
- 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11.213, 19.937, 21.701, 23.209, 44.497, 86.243, 110.503, 132.049, 216.091, 756.839, 859.433, 1.257.787, 1.398.269, 2.976.221, 3.021.377, 6.972.593, 13.466.917, 20.996.011, 24.036.583, 25.964.951, 30.402.457 in 32.582.657.
in še 4 Mersennova praštevila za n enak:
- 37.156.667, 42.643.801, 43.112.609 in 57.885.161.
Ni pa znano ali obstaja še kakšno Mersennovo praštevilo, ki je manjše od 45., oziroma med zadnjimi štirimi.
Velja domnevna ocena za gostoto porazdelitve Mersennovih praštevil z eksponentom :
kjer je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.