Zlati rez
From Wikipedia, the free encyclopedia
Zlati rez (latinsko sectio aurea, tudi sectio divina) je razmerje, ki ga lahko ponazorimo z razdelitvijo daljice na dva neenaka dela tako, da je razmerje celotne dolžine daljice proti večjemu enako razmerju večjega proti manjšemu. To razmerje je približno 1,618033988749894...
Eden največjih antičnih matematikov in predvsem geometrov Evklid je v svojih Elementih (V, 11. trditev) postavil problem, ki se glasi: »Dano daljico razdeli na dva neenaka dela tako, da bo ploščina pravokotnika, očrtanega nad celotno daljico z višino manjšega dela daljice, enaka ploščini kvadrata, očrtanega na večjem delu daljice.«
Njegova konstrukcijska rešitev privede do delitve dane daljice v razmerju zlatega reza kot odnosa med posameznimi deli daljice, prav tako pa tudi odnosa posameznih delov daljice proti celotni daljici. Evklid je dano daljico razdelil na dva dela in ju poimenoval major (večji del - M) in minor (manjši del – m) tako, da je veljalo naslednje sorazmerje
ali kot je to prikazano na Sliki 1
Iz sorazmerja (1) pridemo po ureditvi do Pitagorovega izreka, ki je osnova za klasično konstrukcijo zlatega reza na daljici:
Točko C imenujemo zlata točka, ki deli daljico AB v zlatem rezu. Konstrukcijsko gledano je zlati rez konstrukcijski postopek delitve daljice na dva neenaka dela tako, da je krajši del proti daljšemu v enakem razmerju kot daljši del proti celotni dolžini daljice.
Po rešitvi (3) se izkaže, da je razmerje M:m vedno enako 1,61803398874989... Število imenujemo število zlatega reza.