Hiperbolična spirala

Hiperbolična spirala (tudi obratna spirala) je transcendentna ravninska krivulja.

Hiperbolična spirala za ${\displaystyle a=2\,}$

Hiperbolična spirala v polarnih koordinatah

V polarnem koordinatnem sistemu je njena enačba enaka:

${\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}\!\,.}$

Zaradi tega jo imenujejo tudi obratna spirala.

Hiperbolična spirala v parametrični obliki

V parametrični obliki sta enačbi:

${\displaystyle x=a{\frac {\cos t}{t}},\qquad y=a{\frac {\sin t}{t}}\!\,,}$

kjer je parameter ${\displaystyle t\,}$ ekvivalenten polarni koordinati ${\displaystyle \theta \,}$.

Značilnosti

Točka v izhodišču se imenuje pol. Pri približevanju polu se spirala zavija vedno hitreje. Hiperbolična spirala se prične v neskončnosti. Ima asimptoto za ${\displaystyle y=a\,}$. Ko se ${\displaystyle t\,}$ približuje ničli, se ordinata (os y) približuje vrednosti ${\displaystyle a\,}$. Pri tem pa abscisa (os x) raste proti neskončnosti.

Ukrivljenost [1]

Ukrivljenost hiperbolične spirale je enaka:

${\displaystyle \kappa (\theta )={\frac {\theta ^{4}}{(1+\theta ^{2})^{\frac {3}{2}}}}\!\,.}$