Matrika evklidskih razdalj

Matrika evklidskih razdalj je kvadratna matrika, katere elementi predstavljajo razdalje med točkami v evklidskem prostoru. Če se z ${\displaystyle A\,}$ označi matriko evklidskih razdalj in so točke definirane v m-razsežnem prostoru, potem so elementi matrike ${\displaystyle A\,}$ določeni kot:

${\displaystyle {\begin{array}{rll}A&=&(a_{ij});\\a_{ij}&=&||x_{i}-x_{j}||_{2}^{2}\end{array}}}$

kjer je:

• ||.||₂ 2-norma nad R^m.
• ${\displaystyle x_{i}\,}$ koordinata točke ${\displaystyle i\,}$
• ${\displaystyle x_{j}\,}$ koordinata točke ${\displaystyle j\,}$

Značilnosti

Če je z ${\displaystyle a_{ij}\,}$ označen kvadrat razdalje med točkama, ki sta označeni kot ${\displaystyle i\,}$ in ${\displaystyle j\,}$

• vsi elementi na glavni diagonali matrike ${\displaystyle A\,}$ so enaki 0, kar pomeni, da je to votla matrika.
• sled matrike ${\displaystyle A\,}$ je enaka 0
• matrika je simetrična, ker velja ${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}\,}$
• za matriko velja ${\displaystyle a_{ij}^{1/2}\leq a_{ik}^{1/2}+a_{kj}^{1/2}\,}$
• ${\displaystyle a_{ij}>0\,}$

Zunanje povezave

• O matrikah evklidskih razdalj (angleško)