Numerična matematika

Numerična matemátika ali numerična analiza je matematična disciplina, ki rešuje probleme s področja realnih (redko: kompleksnih) števil. Postopke, ki jih uporablja numerična matematika imenujemo numerične metode, in praviloma temeljijo na približnem računanju (za razliko od analitične matematike, ki temelji na točnem računanju).

Pomemben del numerične matematike je analiza napak: pri računanuju s približki, mora biti matematik sposoben oceniti, za koliko dobljeni rezultati odstopajo od pravih vrednosti.

Temeljna področja numerične matematike

Numerično reševanje enačb

Iskanje ničle funkcije po tangentni metodi

Numerične metode, ki se jih najpogosteje uporablja za reševanje enačb in za računanje ničel funkcije, so:

• metoda bisekcije
• metoda regula falsi
• sekantna metoda
• metoda navadne iteracije
• metoda pospešene iteracije imenovana tudi tangentna ali Newtonova metoda.

Za reševanje sistemov linearnih enačb pa je zlasti pomembna:

• Gaussova eliminacijska metoda

Numerično računanje vrednosti funkcij

Pri numeričnem računanju vrednosti funkcij si pomagamo z naslednjimi metodami:

• interpolacija
• ekstrapolacija
• aproksimacija funkcije z odvodom ali s Taylorjevo vrsto

Numerično integriranje

Numerično integriranje po trapezni formuli - lik pod grafom funkcije aproksimiramo s skupino trapezov

Za računanje določenih integralov funkcij, ki se jih ne da integrirati z elmentarnimi postopki, se uporablja več formul za numerično integriranje:

• pravokotniška formula
• trapezna formula
• Simpsonova formula