Prehilbertov prostor

Prehilbertov prostor (tudi prostor skalarnega produkta) je vektorski prostor z dodatno operacijo, ki jo imenujemo skalarni produkt. Ta operacija dvema vektorjema pripiše skalarno vrednost. Starejši izraz za prehilbertov prostor je unitarni prostor.

Definicija

Označimo obseg skalarjev z ${\displaystyle \mathbb {F} }$, ki je lahko obseg realnih števil ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ali pa obseg kompleksnih števil ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

Prostor notranjih produktov je vektorski prostor nad obsegom ${\displaystyle \mathbb {F} }$ skupaj z notranjim produktom. To je preslikava

${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :V\times V\rightarrow \mathbb {F} \,}$.

kjer je zadoščeno naslednjim pogojem

• ${\displaystyle \langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }}\,}$
• ${\displaystyle \langle ax,y\rangle =a\langle x,y\rangle \,}$
• ${\displaystyle \langle x+y,z\rangle =\langle x,z\rangle +\langle y,z\rangle .}$
• ${\displaystyle \langle x,x\rangle \geq 0}$ kjer enakost velja samo za ${\displaystyle x=0\,}$.

Glej tudi

• skalarni produkt

Zunanje povezave

• Unitarnost Arhivirano 2011-10-16 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)