Unija množic

Unija množic je računska operacija med množicami. Rezultat te računske operacije je množica, sestavljena iz elementov, ki pripadajo vsaj eni od danih množic. Unija množic A in B je sestavljena iz elementov, ki so ali v množici A ali v množici B ali v obeh - zato je unija množic povezana z logično disjunkcijo. Unijo množic zapišemo s simbolom ${\displaystyle \cup }$, torej:

${\displaystyle A\cup B=\{x;x\in A\lor x\in B\}}$

Vennov diagram unije A ∪  B

Lastnosti unije

Za poljubne množice A, B in C velja

• komutativnost: ${\displaystyle A\cup B=B\cup A}$
• asociativnost: ${\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C}$
• prazna množica je nevtralni element za unijo: ${\displaystyle A\cup \emptyset =A}$
• za unijo z univerzalno množico U velja: ${\displaystyle A\cup U=U}$
• distributivnost glede na presek: ${\displaystyle A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)}$

Posplošena unija

Če je podana večja družina množic ${\displaystyle A_{i}~(i\in I)}$, lahko izračunamo unijo vseh množic iz te družine. Oznaka za tako unijo je:

${\displaystyle \bigcup _{i\in I}A_{i}}$

Če za indeksno množico vzamemo množico naravnih števil, se to piše tudi kot:

${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}}$