Hapësira vektoriale
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë dhe fizikë, një hapësirë vektoriale (e quajtur edhe hapësirë lineare ) është një grup elementët e të cilit, shpesh të quajtur vektorë, mund të mblidhen së bashku dhe të shumëzohen ("shkallëzohen") me numra të quajtur skalarë. Skalarët janë shpesh numra realë, por mund të jenë numra kompleksë ose, në përgjithësi, elemente të çdo fushe. Veprimet e mbledhjes së vektorit dhe shumëzimit skalar duhet të plotësojnë disa kërkesa, të quajtura aksioma vektoriale. Termat hapësirë vektoriale reale dhe hapësirë vektoriale komplekse përdoren shpesh për të specifikuar natyrën e skalarëve: hapësirë koordinative reale ose hapësirë koordinative komplekse .
Hapësirat vektoriale përgjithësojnë vektorët Euklidianë, të cilët lejojnë modelimin e madhësive fizike, si forca dhe shpejtësia, që kanë jo vetëm madhësi, por edhe drejtim e kah. Koncepti i hapësirave vektoriale është themelor për algjebrën lineare, së bashku me konceptin e matricave, të cilat lejojnë llogaritjet në hapësirat vektoriale. Kjo siguron një mënyrë të saktë dhe koncize për manipulimin dhe studimin e sistemeve të ekuacioneve lineare .
Hapësirat vektoriale karakterizohen nga dimensioni i tyre, i cili, përafërsisht, specifikon numrin e drejtimeve të pavarura në hapësirë. Kjo do të thotë se, për dy hapësira vektoriale mbi një fushë të caktuar dhe me të njëjtin dimension, vetitë që varen vetëm nga struktura e hapësirës janë të njëjta (teknikisht hapësirat vektoriale janë izomorfe ). Një hapësirë vektoriale është me dimensione të fundme nëse dimensioni i saj është një numër natyror . Përndryshe, ai është me dimensione të pafundme, dhe dimensioni i tij është një kardinal i pafundëm . Hapësirat vektoriale me dimensione të fundme ndodhin natyrshëm në gjeometri dhe zona të lidhura me to. Hapësirat vektoriale me dimensione të pafundme hasen në shumë fusha të matematikës. Për shembull, unazat polinomiale janë hapësira vektoriale me dimensione të pafundme të numërueshme dhe shumë hapësira funksionesh kanë si dimension kardinalitetin e vazhdimësisë .
Shumë hapësira vektoriale që studiohen në matematikë janë të pajisura edhe me struktura të tjera. Ky është rasti i algjebrave, të cilat përfshijnë zgjerimet e fushës, unazat polinomiale, algjebrat shoqëruese dhe algjebrat Lie . Ky është gjithashtu rasti i hapësirave vektoriale topologjike, të cilat përfshijnë hapësirat funksionale, hapësirat e produkitit të brëndshëm, hapësirat e normuara, hapësirat Hilbert dhe hapësirat Banach .