From Wikipedia, the free encyclopedia
Stabiliteti është veti kualitative e sistemeve. Shqyrtimi i stabilitetit të sistemeve të rregullimit automatik është hapi i parë drejt dizenjimit të tyre. Duke pasur parasysh shumëllojshmërinë e sistemeve - lineare, jolineare, me invariacë kohore, me varësi kohore - përcaktimi i stabilitetit mund të marrë forma të ndryshme. Mirëpo si veçori themelore, stabiliteti i sistemeve të rregullimit automatik i referohet asaj sa do mundet sistemi të përcjellë funsionin eksitues.[1] Për një sistem mund të themi se është jo i qëndrueshëm nëse dalja e atij sistemi nuk mund të konrollohet. Për qëllime të analizës dhe sintezës, duhet klasifikuar stabiliteti absolut dhe stabiliteti relativ.
Stabiliteti shpeshherë përcaktohet si vetia e një objekti apo sistemi që të kthehet në gjëndje fillestare pas ndaljes së ndikimit të shkakut, i cili e ka zhvendosur nga ajo gjendje.[2] Gjatë analizës dhe sintezes së sistemeve të kontrollit, gjithmon tentohet të arrihet tek një formë lineare e përshkrimit të sistemit në menyrë që përshkrimi i sistemeve të bëhet më anë të aparatit matematik jo të komplikuar.
Ky përcaktim i stabilitetit është më i natyrshmi. Në bazë të kësaj pikpamje sistemi do jetë i qëndrueshëm kur për një hyrje të kufizuar (të fundme) presim që poashtu edhe dalja të jetë e kufizuar (e fundme).[3] Kushtin e stabilitetit HKDK do e nxjerrim duke u nisur nga fakti se për sistemet lineare, dalja paraqet konvolumin e hyrjes me përgjigjen impulsive të sistemit:
Marrim vlerën absolute të të dyja anëve dhe gjejmë:
ose
dhe tani, nëse supozojm se është e kufizuar:
ku një konstante e qfardoshme pozitive por e fundme. Atëherë:
dhe pikërisht nga kjo mund të konludojmë se dalja e sistemit do jetë e fundme, pra sistemi do jetë stabil në kuptimin HKDK nëse:
Pra sistemi do jetë HKDH stabil nëse përgjigja impulsive e atij sistemi është absolutisht e integrueshme. Andaj analiza e sistemeve lineare të kontrollit për stabilitetin në kuptimin HKDK mund të bëhet duke studiuar përgjigjen impulsive të atij sistemi[4]
Për sistemet me një hyrje dhe një dalje (SISO sistemet) stabiliteti mund të shqyrtohet duke analizuar funksionin transmetues të tyre, respektivisht duke analizuar lokacionin e rrënjeve të ekuacionit karakteristik të atij sistemi. Varësisht nga pozicioni i këtyre rrënjëve, në domenin kohor do fitonim përgjigjet përkatëse që divergjojnë apo konvergjojnë.
Për sistemin me riveprim njësi të treguar në figurë, funksioni transmetues i sistemit me qark të mbyllur do jetë:
kurse ekuacioni karakteristik do jetë:
Tani do dallojmë disa raste varësisht nga lokacioni i poleve.
Rrënjet e ekuacionit karakteristik të sistemit mund të jenë reale apo komplekse.
ku është rendi i sistemit.
Stabiliteti i sistemit varet vetem nga parashenja e pjesës reale të rrënjeve. Sistemi do jetë stabil kur pjesa reale e të gjitha rrënjëve të ekuacionit karakteristik është negative. Pra kur:
Pra kur të gjitha polet e sistemit ndodhen në anën e majtë të domenit kompleks.
Arsyeja qëndron se pjesa reale e rrënjëve është përgjegjëse për procesin kalimtarë, andaj kur kjo pjesë është negative, termat përkatës do shuhen me kalimin e kohës.
Në rastin kur së paku njëri nga rrënjët ekuacionit karakteristik ka pjesën reale pozitive, dalja e sistemit do divergjojë me kohën andaj sistemi i tillë është jostabil. Pra kur:
Kjo vjen si rezultat i asaj se njëri nga antarët e sistemit ka komponentët eksponenciale ngritëse andaj amplituda e sinjalit dalës do rritet me kohën dhe eventualisht nuk do mund të kontrollohet.
Eshtë shumë me rëndësi të theksohet se edhe pse objektet jostabile konsiderohen si përgjithësisht të papërdorshmë[5], ato mund të jenë pjesë përbërëse e sistemeve stabile[6]
Një rast interesant është kur ndonjëri nga polet e sistemit ka natyë pë pastër imagjinare. Pra kur
Sistemi i tillë është margjinalisht stabil apo oshilues. Varësisht se nga cili përfukizim i stabilitetit e shikojmë këtë sistem, mund të konkludohet se sistemi është stabil dhe jostabil. Sistemet, të cilët ndërtohet pikërisht me qëllimin që njërin nga polet ta kenë të pastër imagjinarë quhen sisteme oshiluese dhe nga pikëpamja funksionale mund të konsiderohen stabil.
Ekzistojnë metoda më anë të të cilave mund të shqyrtohet stabiliteti absolut dhe shkalla e stabilitetit të sistemeve rregulluese. Varësisht nga natyra i ndajmë në[7]:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.