Велика кружница
From Wikipedia, the free encyclopedia
Велика кружница, такође позната као ортодром, сфере (лопте) је кружница која се добија пресеком сфере са равни која пролази кроз њен центар. Полупречник велике кружнице сфере једнак је полупречнику сфере на којој она лежи. Кроз сваке две тачке сфере које нису крајеви њеног пречника пролази само једна велика кружница сфере. Било које две велике кружнице сфере секу се у двема дијаметрално супротним тачкама сфере. Велика кружница је највећи круг који се може нацртати на било којој датој сфери. Било који пречник било које велике кружнице поклапа се са пречником сфере, те стога све велике кружнице имају исто средиште и обим једна са другом. Овај посебан случај кружнице сфере је у супротности са малом кружницом, односно пресеком сфере и равни која не пролази кроз центар. Сваки круг у Еуклидском 3-простору је велики круг тачно једне сфере.
За већину парова различитих тачака на површини сфере постоји јединствена велика кружница кроз две тачке. Изузетак је пар антиподних тачака, за које постоји бескрајно много великих кругова.[1] Мали лук великог круга између две тачке је најкраћи површински пут између њих. У том смислу, мали лук је аналоган „правим линијама“ у Еуклидској геометрији. Дужина мањег лука великог круга узима се као растојање између две тачке на површини сфере у Риманској геометрији где се такве велике кружнице називају Римановским кружницама.[2] Ове велике кружнице су геодезици сфере.[3][4]
Диск омеђен великом кружницом назива се велики диск: то је пресек лопте и равни која пролази кроз њено средиште.[5][6] У вишим димензијама, велике кружнице на -сфери пресек су -сфере и 2-равни које пролазе кроз координатни почетак у Еуклидском простору .