Лисажуова крива
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, Лисажуова крива (Лисажуова фигура) је график система параметарских једначина
који описује комплексно хармонијско кретање. Ову породицу кривих је проучавао Натанијел Баудич 1815. године, а касније и нешто детаљније Жил Антоан Лисажу 1857. године.
Облик фигуре веома је осетљив на однос . За однос 1, фигура је елипса, где посебни случајеви укључују кругове (, δ = π/2 радијана) и линије (δ = 0). Још једна проста Лисажуова фигура је парабола ( = 2, δ = π/2). Остали односи имају за последицу сложеније криве, које су затворене само ако је рационалан. Визуелни облик ових кривих често сугерише тродимензионални чвор, и заиста се многе врсте чворова, укључујући и оне познате као Лисажуови чворови, пројектују на раван као Лисажуове фигуре.
Лисажуове фигуре где =1, (природан број) и су Шебишевљеви полиноми прве врсте степена .
Лисажуове фигуре се понекад користе у графичком дизајну као логотипови. Примери укључују логотипове компаније (a = 1, = 3, δ = π/2) и Линколнову лабораторију на MIT универзитету (a = 4, = 3, δ = 0).[1]
Пре појаве модерне рачунарске графике, Лисажуове фигуре су се обично генерисале користећи осцилоскопе. На улазу осцилоскопа се ставе две фазно померене синусоиде у моду, а фазна веза између сигнала представљена је Лисажуовом фигуром. Лисажуове криве се могу цртати и механички, помоћу хармонографа.
Испод су неки примери Лисажуових фигура за δ = π/2, a парно, b непарно, |a − b| = 1.
- a = 1, b = 2 (1:2)
- a = 3, b = 2 (3:2)
- a = 3, b = 4 (3:4)
- a = 5, b = 4 (5:4)
- a = 5, b = 6 (5:6)
- a = 9, b = 8 (9:8)