Монте Карло метода
From Wikipedia, the free encyclopedia
Монте Карло методе (или Монте Карло експерименти) чини група рачунарских алгоритама који се ослањају на понављање случајних покушаја да би се добили нумерички резултати. Често се користе у решавању физичких и математичких проблемима и веома су корисни у случајевима када је немогуће користити друге математичке методе. Ове методе се најчешће користе у три класе случаја:[1] оптимизацији, нумеричкој интеграцији и генерисању узорака код расподеле вероватноће.
У физичким проблемима, Монте Карло методе су веома корисне код симулације система са више степена слободе, као што су флуиди, јако везани раствори и ћелијске структуре (види ћелијски Потсов модел, интерактивне честичне системе, МекКин—Власове процесе, кинетичке моделе гасова). Остали примери укључују моделовање феномена са несигурним улазима попут висине ризика у бизнису или у математици, процене вичедимензионалних одрећених интеграла са сложеним граничним условима. У применама у свемирским и нафтним истраживањима, Монте—Карло базирана предвиђања неуспеха, прекорачења трошкова и неслагање са распоредом су много боља него људска интуиција или алтернативни „меки“ методи.[2]
У принципу, Монте Карло методе се могу користити за решавање многих проблема с пробабилистичком интерпретацијом. По закону великих бројева, интеграли описани очекиваном вредношћу неке рандомне променљиве се могу апроксимирати узимањем емпиријског просека (а.к.а. просека узорка) независних узорака променљиве. Када је расподела вероватноће променљиве веома сложена, математичари често користе генератор узорака Монте Карло Марковог ланца (MCMC).[3][4][5][6] Главна идеја је стварање модела Марковог ланца са прописаним стационарним расподелама вероватноће. Та тај начин генерисани узорци у знатној мери ће одражавати жењену (циљну) дистрибуцију[7]. По ергодичној теореми, стационарна раподела вероватноће је апроксимирана емпиријским мерама случајних стања MCMC семплера.
Код осталих пролема заинтересовани смо са генерисање узорака из низова расподеле вероватноће који задовољавају нелинеарне еволуционе једначине. Ови токови расподеле вероватноће увек могу бити интерпретиране као расподеле случајних стања Марковог процеса чија промена расподеле вероватноће зависи од расподеле тренутних случајних стања ( види МекКин-Власов процесе, нелинерне филтер једначине)[8][9] . У осталим инстанцама говоримо о току у расподели вероватноће са растућим нивоом сложености (модели простора са растућим временом, Болцман-Гибсове мере повезане са опадајућим температурним параметрима и многи други).[9][10] Ови модели се могу такође посматрати као развој случајних стања нелинеарног ланца Маркова. [11] Природни начин симулирања ових софистицираних процеса ланаца Маркова је узорковање великог броја копија процеса, заменом непознатих расподела случајних стања у једначинама од стране емпиристичких мера. У супротности са традиционалним Монте Карло и ланцима Маркова методологијама ове технике честичног поља се ослањају на секвенцијалне интерагујуће узорке. Терминологија поља означава чињеницу да сваки од узорака (честице, индивидуе, шетачи, агенти, створења или фенотип) интерагује са емпиријским мерама процеса. Када величина система тежи бесконачности, ове случајне емпиријске мере конвергирају ка детерминистичкој расподели случајних стања ланаца Маркова, тако да се статистичка интеракција између честица губи.