Једнакокраки троугао

Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са ${\displaystyle b\,}$ (малим латиничним словом б) и називају се краци једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са ${\displaystyle a\,}$ (малим латинични словом а). Теме C наспрам основице назива се врхом једнакокраког троугла.

Краци и основица

Особине

• Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
• Висина троугла једнака је медијани
• Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном

Формуле једнакокраког троугла

Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:

• ${\displaystyle a=2R\sin \alpha \,}$
• ${\displaystyle b=2R\sin \beta \,}$
• ${\displaystyle b=2a\cos \alpha \,}$
• ${\displaystyle a={\frac {b}{2\cos \alpha }}}$
• ${\displaystyle b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}}$

Обим једнакокраког троугла једнак је:

• ${\displaystyle O=2b+a\,}$ (збир дужина свих страница)
• ${\displaystyle O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,}$

Висина повучена на основицу ${\displaystyle a\,}$ је дели на два једнака дела. Исто не важи за ${\displaystyle b\,}$. Формуле за одређивање ове две висине су:

${\displaystyle h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}\frac {a^{2}}{4}}}}}$

${\displaystyle h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}}$

Површина се израчунава помоћу следеће формуле:

${\displaystyle P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}}$

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha }$

${\displaystyle P={\frac {1}{2}}a{\sqrt {\left(b+{\frac {1}{2}}a\right)\left(b-{\frac {1}{2}}a\right)}}}$ (Херонова формула)

Углови се израчунавају на следећи начин:

• ${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}}$
• ${\displaystyle \beta =\pi -2\alpha }$
• ${\displaystyle \alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}}$

Спољашње везе