Џозефсонов ефекат

У физици, Џозефсонов ефекат је феномен који се јавља када се два суперпроводника поставе у непосредну близину, са неком врстом баријере или ограничења између њих. Ефекат је назван по британском физичару Брајану Џозефсону, који је 1962. године предвидео математичке релације за струју и напон преко ове слабе везе.^[1][2] Ово је пример макроскопског квантног феномена, где су ефекти квантне механике видљиви на уобичајеној, а не на атомској скали. Џозефсонов ефекат има многе практичне примене јер показује прецизан однос између различитих физичких величина, као што су напон и фреквенција, што омогућава веома тачна мерења.

Чип са низом Џозефсонових спојева који је развио Национални институт за стандарде и технологију као стандард за волт

Џозефсонов ефекат производи струју, познату као суперструја, која тече континуирано без икаквог примењеног напона, кроз уређај познат као Џозефсонов спој (ЏС). Он се састоји од два или више суперпроводника спојених слабом везом. Слаба веза може бити танка изолациона баријера (позната као спој суперпроводник-изолатор-суперпроводник или С-И-С), кратак део несуперпроводног метала (С-Н-С), или физичко сужење које слаби суперпроводност на месту додира (С-к-С).

Џозефсонови спојеви имају важне примене у квантно-механичким колима, као што су SQUID-ови, суперпроводни кјубити и RSFQ дигитална електроника. NIST стандард за један волт постиже се помоћу низа од 20.208 Џозефсонових спојева повезаних у серију.^[3]

Историја

Зграда Мондове лабораторије^[4]

DC Џозефсонов ефекат је био примећен у експериментима пре 1962. године,^[5] али је приписиван „супер-кратким спојевима” или пробојима у изолационој баријери који су доводили до директног провођења електрона између суперпроводника.

Године 1962, Брајан Џозефсон се заинтересовао за суперпроводно тунелирање. Тада је имао 23 године и био је студент друге године постдипломских студија код Брајана Пипарда у Мондовој лабораторији Универзитета у Кембриџу. Те године, Џозефсон је похађао курс теорије више тела код Филипа В. Андерсона, запосленог у Беловим лабораторијама који је био на плаћеном одсуству током академске 1961–1962. године. Курс је упознао Џозефсона са идејом нарушене симетрије у суперпроводницима, и он је „био фасциниран идејом нарушене симетрије, и питао се да ли постоји начин да се то експериментално посматра”. Џозефсон је проучавао експерименте Ивара Јевера и Ханса Мајснера, као и теоријски рад Роберта Парментера. Пипард је у почетку веровао да је ефекат тунелирања могућ, али да би био превише мали да би се приметио, али Џозефсон се није сложио, посебно након што га је Андерсон упознао са препринтом рада „Суперпроводно тунелирање” Коена, Фаликова и Филипса о систему суперпроводник-баријера-нормалан метал.^[6][7]

Џозефсон и његове колеге у почетку нису били сигурни у валидност Џозефсонових прорачуна. Андерсон се касније присећао:

Сви смо били — Џозефсон, Пипард и ја, као и разни други људи који су такође редовно седели на чају у Мондовој лабораторији и учествовали у дискусијама наредних неколико недеља — веома збуњени значењем чињенице да струја зависи од фазе.

Након даљег разматрања, закључили су да су Џозефсонови резултати валидни. Џозефсон је затим поднео рад „Могући нови ефекти у суперпроводном тунелирању” часопису Physics Letters у јуну 1962. године^[1]. Новији часопис Physics Letters је изабран уместо боље етаблираног Physical Review Letters због њихове несигурности у резултате. Џон Бардин, тада већ добитник Нобелове награде, у почетку је 1962. био јавно скептичан према Џозефсоновој теорији, али ју је прихватио након даљих експеримената и теоријских појашњења.^[8] Погледајте и: Џон Бардин#Контроверза око Џозефсоновог ефекта.

У јануару 1963. године, Андерсон и његов колега из Белових лабораторија Џон Рауел поднели су први рад часопису Physical Review Letters у којем су тврдили да су експериментално посматрали Џозефсонов ефекат, под насловом „Вероватно посматрање Џозефсоновог суперпроводног тунелског ефекта”.^[9] Овим ауторима су додељени патенти^[10] за ефекте који никада нису спроведени, али ни оспорени.

Пре Џозефсоновог предвиђања, било је познато само да појединачни (тј. неупарени) електрони могу да пролазе кроз изолациону баријеру путем квантног тунелирања. Џозефсон је први предвидео тунелирање суперпроводних Куперових парова. За овај рад, Џозефсон је добио Нобелову награду за физику 1973. године.^[11] Џон Бардин је био један од номинатора.^[12]

Примене

Електрични симбол за Џозефсонов спој

Врсте Џозефсонових спојева укључују φ Џозефсонов спој (чији је посебан пример π Џозефсонов спој), дуги Џозефсонов спој и суперпроводни тунелски спој. Друге употребе укључују:

• „Дајемов мост” је танкослојни Џозефсонов спој где слаба веза представља суперпроводну жицу димензија неколико микрометара или мање.^[13][14]
• Број Џозефсонових спојева је прокси варијабла за сложеност суперпроводног електронског кола.
• SQUID-ови, или суперпроводни квантни интерференцијски уређаји, су веома осетљиви магнетометри који раде на принципу Џозефсоновог ефекта.
• Квантни интерференцијски уређаји са суперфлуидним хелијумом (SHeQUID) су суперфлуидни аналози DC-SQUID уређаја.^[15]
• У прецизној метрологији, Џозефсонов ефекат омогућава репродуцибилну конверзију између фреквенције и напона. Џозефсонов напонски стандард користи дефиницију фреквенције засновану на цезијумском стандарду и даје стандардну репрезентацију волта.
• Једноелектронски транзистори се често праве од суперпроводних материјала и називају се „суперпроводни једноелектронски транзистори”.^[16]
• Елементарно наелектрисање се најпрецизније мери у терминима Џозефсонове константе и фон Клицингове константе, која је повезана са квантним Холовим ефектом.
• RSFQ дигитална електроника је заснована на шантованим Џозефсоновим спојевима. Пребацивање споја емитује један квант магнетног флукса ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$. Његово присуство и одсуство представљају бинарне вредности 1 и 0.
• Суперпроводно квантно рачунарство користи Џозефсонове спојеве као нелинеарне индуктивне елементе у кјубитима, као што су трансмон или флукс кјубит, или у другим шемама где су фаза и наелектрисање коњуговане променљиве.^[17]
• Детектори са суперпроводним тунелским спојем користе се у суперпроводним камерама.

Џозефсонове једначине

Дијаграм једног Џозефсоновог споја. А и Б представљају суперпроводнике, а Ц слабу везу између њих.

Џозефсонов ефекат се може израчунати помоћу закона квантне механике. Дијаграм једног Џозефсоновог споја приказан је десно. Претпоставимо да суперпроводник А има Гинзбург-Ландауов параметар уређења ${\displaystyle \psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}}$, а суперпроводник Б ${\displaystyle \psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}}$, што се може тумачити као таласне функције Куперових парова у два суперпроводника. Ако је разлика електричног потенцијала на споју ${\displaystyle V}$, онда је енергетска разлика између два суперпроводника ${\displaystyle 2eV}$, пошто сваки Куперов пар има двоструко веће наелектрисање од једног електрона. Шредингерова једначина за овај двостатни квантни систем је стога:^[18]

$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},}$$

где је константа ${\displaystyle K}$ карактеристика споја. Да бисмо решили горњу једначину, прво израчунавамо временски извод параметра уређења у суперпроводнику А:

$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},}$$

и стога Шредингерова једначина даје:

$${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).}$$

Фазна разлика Гинзбург-Ландауових параметара уређења преко споја назива се Џозефсонова фаза:

$${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.}$$Шредингерова једначина се стога може преписати као:

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$$

а њена комплексно коњугована једначина је:

$${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{-i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$$

Саберимо две коњуговане једначине да бисмо елиминисали ${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$:

$${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$$

Пошто је ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$, имамо:

$${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$$

Сада, одузмимо две коњуговане једначине да бисмо елиминисали ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$:

$${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$$

што даје:

$${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).}$$

Слично, за суперпроводник Б можемо извести:

$${\displaystyle {\dot {n}}_{B}=\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).}$$

Примећујући да је еволуција Џозефсонове фазе ${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B{\dot {\phi }}_{A}}$ и да је временски извод густине носилаца наелектрисања ${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$ пропорционалан струји ${\displaystyle I}$, када је ${\displaystyle n_{A}\approx n_{B}}$, горње решење даје Џозефсонове једначине:^[19]

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$ (1)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$ (2)

где су ${\displaystyle V(t)}$ и ${\displaystyle I(t)}$ напон на и струја кроз Џозефсонов спој, а ${\displaystyle I_{c}}$ је параметар споја назван критична струја. Једначина (1) се назива прва Џозефсонова релација или релација струја-фаза слабе везе, а једначина (2) се назива друга Џозефсонова релација или једначина еволуције суперпроводне фазе. Критична струја Џозефсоновог споја зависи од својстава суперпроводника и може бити под утицајем фактора околине као што су температура и спољашње магнетно поље.

Џозефсонова константа је дефинисана као:

$${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,}$$

а њена инверзна вредност је квант магнетног флукса:

$${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.}$$

Једначина еволуције суперпроводне фазе се може преписати као:

$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.}$$

Ако дефинишемо:

$${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$$

онда је напон на споју:

$${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,}$$

што је веома слично Фарадејевом закону индукције. Међутим, треба напоменути да овај напон не потиче од магнетне енергије, пошто у суперпроводницима нема магнетног поља (Мајснеров ефекат); уместо тога, овај напон потиче од кинетичке енергије носилаца (тј. Куперових парова). Овај феномен је такође познат као кинетичка индуктивност.

Три главна ефекта

Типична I-V карактеристика суперпроводног тунелског споја, уобичајене врсте Џозефсоновог споја. Скала вертикалне осе је 50 μА, а хоризонталне 1 mV. Трака на ${\displaystyle V=0}$ представља DC Џозефсонов ефекат, док је струја при великим вредностима ${\displaystyle \left|V\right|}$ последица коначне вредности енергетског процепа суперпроводника и није приказана горњим једначинама.

Постоје три главна ефекта које је Џозефсон предвидео, а који директно следе из Џозефсонових једначина:

DC Џозефсонов ефекат

DC Џозефсонов ефекат је једносмерна струја која пролази кроз изолатор у одсуству било каквог спољашњег електромагнетног поља, због тунеловања. Ова DC Џозефсонова струја је пропорционална синусу Џозефсонове фазе (фазне разлике преко изолатора, која остаје константна током времена), и може имати вредности између ${\displaystyle -I_{c}}$ и ${\displaystyle I_{c}}$.

AC Џозефсонов ефекат

Са фиксним напоном ${\displaystyle V_{DC}}$ на споју, фаза ће се линеарно мењати са временом, а струја ће бити синусоидна наизменична струја (AC) са амплитудом ${\displaystyle I_{c}}$ и фреквенцијом ${\displaystyle K_{J}V_{DC}}$. То значи да Џозефсонов спој може деловати као савршен претварач напона у фреквенцију.

Инверзни AC Џозефсонов ефекат

Микроталасно зрачење једне угаоне фреквенције ${\displaystyle \omega }$ може индуковати квантизоване DC напоне^[20] на Џозефсоновом споју, у ком случају Џозефсонова фаза има облик ${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$, а напон и струја на споју ће бити: $${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ и }}I(t)=I_{c}\sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$$

DC компоненте су: $${\displaystyle V_{\text{DC}}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ и }}I_{\text{DC}}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \varphi _{0}.}$$

То значи да Џозефсонов спој може деловати као савршен претварач фреквенције у напон,^[21] што је теоријска основа за Џозефсонов напонски стандард.

Џозефсонова индуктивност

Када се струја и Џозефсонова фаза мењају током времена, пад напона на споју ће се такође мењати у складу с тим. Као што је приказано у извођењу испод, Џозефсонове релације одређују да се ово понашање може моделирати кинетичком индуктивношћу названом Џозефсонова индуктивност.^[22]

Препишимо Џозефсонове релације као:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

Сада, применимо правило за извод сложене функције како бисмо израчунали временски извод струје:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Преуредимо горњи резултат у облик струјно-напонске карактеристике индуктора:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$

Ово даје израз за кинетичку индуктивност као функцију Џозефсонове фазе:

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.}$

Овде је ${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$ карактеристични параметар Џозефсоновог споја, назван Џозефсонова индуктивност.

Треба напоменути да, иако је кинетичко понашање Џозефсоновог споја слично понашању индуктора, нема придруженог магнетног поља. Ово понашање произилази из кинетичке енергије носилаца наелектрисања, уместо из енергије у магнетном пољу.

Џозефсонова енергија

На основу сличности Џозефсоновог споја са нелинеарним индуктором, може се израчунати енергија ускладиштена у Џозефсоновом споју када кроз њега тече суперструја.^[23]

Суперструја која тече кроз спој повезана је са Џозефсоновом фазом преко релације струја-фаза (CPR):

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

Једначина еволуције суперпроводне фазе аналогна је Фарадејевом закону:

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

Претпоставимо да је у времену ${\displaystyle t_{1}}$, Џозефсонова фаза ${\displaystyle \varphi _{1}}$; у каснијем времену ${\displaystyle t_{2}}$, Џозефсонова фаза је еволуирала до ${\displaystyle \varphi _{2}}$. Повећање енергије у споју једнако је раду извршеном на споју:

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

Ово показује да промена енергије у Џозефсоновом споју зависи само од почетног и коначног стања споја, а не од пута. Стога, енергија ускладиштена у Џозефсоновом споју је функција стања, која се може дефинисати као:

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

Овде је ${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$ карактеристични параметар Џозефсоновог споја, назван Џозефсонова енергија. Повезана је са Џозефсоновом индуктивношћу преко ${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$. Алтернативна, али еквивалентна дефиниција ${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$ се такође често користи.

Поново, треба напоменути да нелинеарни магнетни калем-индуктор акумулира потенцијалну енергију у свом магнетном пољу када кроз њега пролази струја; међутим, у случају Џозефсоновог споја, суперструја не ствара магнетно поље — ускладиштена енергија уместо тога потиче од кинетичке енергије носилаца наелектрисања.

RCSJ модел

Модел отпорно-капацитивног шантованог споја (RCSJ),^[24][25] или једноставно модел шантованог споја, укључује ефекат AC импедансе стварног Џозефсоновог споја поред две основне Џозефсонове релације наведене горе.

Према Тевененовој теореми,^[26] AC импеданса споја може се представити кондензатором и шант отпорником, оба паралелно^[27] повезаним са идеалним Џозефсоновим спојем. Комплетан израз за погонску струју ${\displaystyle I_{\text{ext}}}$ постаје:

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},}$

где је први члан струја помераја са ${\displaystyle C_{J}}$ – ефективном капацитивношћу, а трећи је нормална струја са ${\displaystyle R}$ – ефективним отпором споја.

Џозефсонова дубина продирања

Џозефсонова дубина продирања карактерише типичну дужину на којој спољашње магнетно поље продире у дуги Џозефсонов спој. Обично се означава са ${\displaystyle \lambda _{J}}$ и дата је следећим изразом (у SI):

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

где је ${\displaystyle \Phi _{0}}$ квант магнетног флукса, ${\displaystyle j_{c}}$ је густина критичне суперструје (A/m²), а ${\displaystyle d'}$ карактерише индуктивност суперпроводних електрода^[28]

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

где је ${\displaystyle d_{I}}$ дебљина Џозефсонове баријере (обично изолатор), ${\displaystyle d_{1}}$ и ${\displaystyle d_{2}}$ су дебљине суперпроводних електрода, а ${\displaystyle \lambda _{1}}$ и ${\displaystyle \lambda _{2}}$ су њихове Лондонове дубине продирања. Џозефсонова дубина продирања обично се креће од неколико μm до неколико mm ако је густина критичне струје веома ниска.^[29]

Види још

• Пи Џозефсонов спој
• φ Џозефсонов спој
• Џозефсонова диода
• Андрејевљева рефлексија
• Фракциони вртлози
• Гинзбург-Ландауова теорија
• Макроскопски квантни феномени
• Макроскопско квантно самохватање
• Квантни рачунар
• Квантни жироскоп
• Брзи једнофлуксни квант (RSFQ)
• Семифлуксон
• Енергија нулте тачке
• Џозефсонов вртлог