Бозе-Ајнштајнов кондензат

У физици кондензоване материје, Бозе-Ајнштајнов кондензат (БАК) је стање материје које се обично формира када се гас бозона на веома ниским густинама охлади на температуре веома блиске апсолутној нули, тј. 0 K (−273,15 °C; −459,67 °F). Под таквим условима, велики део бозона заузима најниже квантно стање, при чему макроскопски постају видљиви микроскопски квантно-механички феномени, посебно интерференција таласних функција. Општије, кондензација се односи на појаву макроскопског заузимања једног или више стања: на пример, у БЦС теорији, суперпроводник је кондензат Куперових парова.^[1] Као таква, кондензација може бити повезана са фазним прелазом, а макроскопско заузимање стања је параметар поретка.

Илустрација Бозе-Ајнштајнове кондензације: како се температура ансамбла бозона смањује, преклапање између таласних функција честица се повећава са порастом термалне де Брољеве таласне дужине. У једном тренутку, када преклапање постане значајно, макроскопски број честица се кондензује у основно стање.

Бозе-Ајнштајнове кондензате је први пут, уопштено, предвидео 1924–1925. године Алберт Ајнштајн,^[2] приписујући заслуге пионирском раду Сатјендре Ната Бозеа о новом пољу, данас познатом као квантна статистика.^[3] Године 1995, Бозе-Ајнштајнов кондензат су створили Ерик Корнел и Карл Виман са Универзитета Колорада у Болдеру користећи атоме рубидијума. Касније те године, Волфганг Кетерле са МИТ-а произвео је БАК користећи атоме натријума. Године 2001, Корнел, Виман и Кетерле су поделили Нобелову награду за физику „за постизање Бозе-Ајнштајнове кондензације у разређеним гасовима алкалних атома, и за рана фундаментална истраживања особина кондензата」.^[4]

Историја

Подаци о дистрибуцији брзина (3 приказа) за гас атома рубидијума, који потврђују откриће нове фазе материје, Бозе-Ајнштајновог кондензата. Лево: непосредно пре појаве Бозе-Ајнштајновог кондензата. Центар: непосредно након појаве кондензата. Десно: након даљег испаравања, остављајући узорак готово чистог кондензата.

Бозе је прво послао Ајнштајну рад о квантној статистици светлосног кванта (данас названих фотони), у којем је извео Планков закон зрачења без икаквог позивања на класичну физику. Ајнштајн је био импресиониран, сам је превео рад са енглеског на немачки и предао га у Бозеово име часопису Zeitschrift für Physik, који га је објавио 1924. године.^[5] Ајнштајнов рукопис, за који се некада веровало да је изгубљен, пронађен је у библиотеци на Универзитету у Лајдену 2005. године.^[6] Ајнштајн је затим проширио Бозеове идеје на материју у два друга рада.^[7][8] Резултат њихових напора је концепт Бозеовог гаса, који се управља Бозе-Ајнштајновом статистиком, која описује статистичку расподелу идентичних честица са целобројним спином, данас названих бозони. Бозонима је дозвољено да деле квантно стање. Ајнштајн је предложио да би хлађење бозонских атома на веома ниску температуру довело до тога да они падну (или се „кондензују」) у најниже доступно квантно стање, што би резултирало новим обликом материје. Бозони укључују фотон, поларитоне, магноне, неке атоме и молекуле (у зависности од броја нуклеона, видети #Изотопи), као што су атомски водоник, хелијум-4, литијум-7, рубидијум-87 или стронцијум-84.

Године 1938, Фриц Лондон је предложио БАК као механизам за суперфлуидност у хелијуму-4 и суперпроводљивост.^[9][10]

Потрагу за производњом Бозе-Ајнштајновог кондензата у лабораторији подстакао је рад објављен 1976. године од стране двојице програмских директора у Националној научној фондацији (Вилијам Стволи и Луис Носанов), предлажући употребу спин-поларизованог атомског водоника за производњу гасовитог БАК-а.^[11] Ово је довело до тренутног спровођења идеје од стране четири независне истраживачке групе; предводили су их Исак Силвера (Универзитет у Амстердаму), Волтер Харди (Универзитет Британске Колумбије), Томас Грејтак (Масачусетски технолошки институт) и Дејвид Ли (Универзитет Корнел).^[12] Међутим, хлађење атомског водоника се показало технички тешким, а Бозе-Ајнштајнова кондензација атомског водоника је остварена тек 1998. године.^[13][14]

Дана 5. јуна 1995. године, први гасовити кондензат произвели су Ерик Корнел и Карл Виман у лабораторији НИСТ–ЏИЛА на Универзитету Колорада у Болдеру, у гасу атома рубидијума охлађеном на 170 нанокелвина (nK).^[15] Убрзо након тога, Волфганг Кетерле на МИТ-у произвео је Бозе-Ајнштајнов кондензат у гасу атома натријума. За своја достигнућа Корнел, Виман и Кетерле добили су 2001. године Нобелову награду за физику.^[16] Бозе-Ајнштајнова кондензација алкалних гасова је лакша јер се могу претходно охладити техником ласерског хлађења, за разлику од атомског водоника у то време, што даје значајну предност при извођењу коначног принудног евапоративног хлађења да би се прешао праг кондензације.^[14] Ове ране студије утемељиле су поље ултрахладних атома, и стотине истраживачких група широм света сада рутински производе БАК-ове разређених атомских пара у својим лабораторијама.

Од 1995. године, кондензоване су многе друге атомске врсте (видети #Изотопи), а БАК-ови су такође реализовани коришћењем молекула, поларитона и других квазичестица. БАК-ови фотона могу се направити, на пример, у микрошупљинама боје са размаком огледала реда таласне дужине, формирајући дводимензионални хармонијски заробљени фотонски гас са подесивим хемијским потенцијалом.^[17] БАК плазмонских квазичестица (плазмон-екситонски поларниони) остварен је у периодичним низовима металних наночестица прекривених молекулима боје,^[18] показујући ултрабрзу динамику испод пикосекунде^[19] и корелације дугог домета.^[20]

Критична температура

Овај прелаз у БАК се дешава испод критичне температуре, која је за униформни тродимензионални гас састављен од неинтерагујућих честица без видљивих унутрашњих степени слободе дата са:

${\displaystyle T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},}$

где је:

${\displaystyle T_{\text{c}}}$ критична температура,

${\displaystyle n}$ густина честица,

${\displaystyle m}$ маса по бозону,

${\displaystyle \hbar }$ редукована Планкова константа,

${\displaystyle k_{\text{B}}}$ Болцманова константа,

${\displaystyle \zeta }$ Риманова зета-функција (${\displaystyle \zeta (3/2)\approx 2.6124}$^[21]).

Интеракције померају вредност, а корекције се могу израчунати помоћу теорије средњег поља. Ова формула се изводи из проналажења дегенерације гаса у Бозеовом гасу користећи Бозе-Ајнштајнову статистику.

Критична температура зависи од густине. Концизнији и експериментално релевантнији^[22] услов укључује густину фазног простора ${\displaystyle {\mathcal {D}}=n\lambda _{T}^{3}}$, где је

${\displaystyle \lambda _{T}=\hbar {\sqrt {\frac {2\pi }{mk_{\text{B}}T}}}}$

термална де Брољева таласна дужина. То је бездимензионална величина. Прелаз у БАК се дешава када је густина фазног простора већа од критичне вредности:

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3/2)}$

у 3D униформном простору. Ово је еквивалентно горе наведеном услову за температуру. У 3D хармонијском потенцијалу, критична вредност је уместо тога

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3)\approx 1.202}$^[23]

где се ${\displaystyle n}$ мора схватити као вршна густина.

Извођење

Идеалан Бозеов гас

За идеалан Бозеов гас имамо једначину стања

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

где је ${\displaystyle v=V/N}$ запремина по честици, ${\displaystyle \lambda }$ је термална де Брољева таласна дужина, ${\displaystyle f}$ је фугацитет, и

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

Приметно је да је ${\displaystyle g_{3/2}}$ монотоно растућа функција од ${\displaystyle f}$ у ${\displaystyle f\in [0,1]}$, што су једине вредности за које ред конвергира. Препознајући да други члан на десној страни садржи израз за просечан број заузетости основног стања ${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$, једначина стања се може преписати као

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

Пошто леви члан друге једначине увек мора бити позитиван, ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$, и пошто је ${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$, јачи услов је

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

што дефинише прелаз између гасне фазе и кондензоване фазе. У критичној области могуће је дефинисати критичну температуру и термалну таласну дужину:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

враћајући вредност назначену у претходном одељку. Критичне вредности су такве да ако је ${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$ или ${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$, налазимо се у присуству Бозе-Ајнштајновог кондензата. Разумевање шта се дешава са фракцијом честица на основном нивоу је кључно. Дакле, напишимо једначину стања за ${\displaystyle f=1}$, добијајући

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$ и еквивалентно ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

Дакле, ако је ${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$, фракција је ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$, а ако је ${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$, фракција је ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$. На температурама близу апсолутне нуле, честице теже да се кондензују у основном стању, што је стање са импулсом ${\displaystyle {\vec {p}}=0}$.

Експериментално посматрање

Суперфлуидни хелијум-4

Главни чланак: Суперфлуидни хелијум-4

Године 1938, Пјотр Капица, Џон Ален и Дон Мизенер открили су да хелијум-4 постаје нова врста флуида, сада позната као суперфлуид, на температурама нижим од 2,17 K (ламбда тачка). Суперфлуидни хелијум има много необичних својстава, укључујући нулту вискозност (способност да тече без дисипације енергије) и постојање квантизованих вртлога. Брзо се поверовало да је суперфлуидност последица делимичне Бозе-Ајнштајнове кондензације течности. У ствари, многа својства суперфлуидног хелијума се такође појављују у гасовитим кондензатима које су створили Корнел, Виман и Кетерле (видети доле). Суперфлуидни хелијум-4 је течност а не гас, што значи да су интеракције између атома релативно јаке; оригинална теорија Бозе-Ајнштајнове кондензације мора бити знатно измењена да би се описала. Бозе-Ајнштајнова кондензација, међутим, остаје фундаментална за суперфлуидна својства хелијума-4. Треба напоменути да хелијум-3, фермион, такође улази у суперфлуидну фазу (на много нижој температури) што се може објаснити формирањем бозонских Куперових парова од два атома (видети такође фермионски кондензат).

Разређени атомски гасови

Први „чисти」 Бозе-Ајнштајнов кондензат створили су Ерик Корнел, Карл Виман и сарадници у ЏИЛА 5. јуна 1995. године.^[15] Они су охладили разређену пару од око две хиљаде атома рубидијума-87 на испод 170 nK користећи комбинацију ласерског хлађења (техника која је њеним изумитељима Стивену Чуу, Клоду Коен-Тануђију и Вилијаму Д. Филипсу донела 1997. године Нобелову награду за физику) и магнетно евапоративно хлађење. Отприлике четири месеца касније, независни напор предвођен Волфгангом Кетерлеом на МИТ-у кондензовао је натријум-23. Кетерлеов кондензат имао је сто пута више атома, што је омогућило важне резултате као што је посматрање квантно-механичке интерференције између два различита кондензата. Корнел, Виман и Кетерле освојили су 2001. године Нобелову награду за физику за своја достигнућа.^[24]

Група коју је предводио Рандал Хјулет на Универзитету Рајс објавила је кондензат литијумских атома само месец дана након рада у ЏИЛА.^[25] Литијум има привлачне интеракције, што чини кондензат нестабилним и доводи до колапса за све осим неколико атома. Хјулетов тим је касније показао да се кондензат може стабилизовати квантним притиском заробљавања за до око 1000 атома. Од тада су кондензовани различити изотопи.

Графикон података о дистрибуцији брзина

На слици која прати овај чланак, подаци о дистрибуцији брзина указују на формирање Бозе-Ајнштајновог кондензата из гаса атома рубидијума. Лажне боје указују на број атома при свакој брзини, при чему је црвена најмање, а бела највише. Подручја која изгледају бело и светло плаво су на најнижим брзинама. Врх није бесконачно узак због Хајзенберговог принципа неодређености: просторно заробљени атоми имају минималну ширину дистрибуције брзина. Ова ширина је одређена кривином магнетног потенцијала у датом смеру. Чвршће заробљени правци имају веће ширине у балистичкој дистрибуцији брзина. Ова анизотропија врха на десној страни је чисто квантно-механички ефекат и не постоји у термалној дистрибуцији на левој страни.^[26]

Квазичестице

Главни чланак: Бозе-Ајнштајнова кондензација квазичестица

Бозе-Ајнштајнова кондензација се такође односи на квазичестице у чврстим телима. Магнони, екситони и поларитони имају целобројни спин што значи да су бозони који могу формирати кондензате.^[27]

Магнони, таласи спина електрона, могу се контролисати магнетним пољем. Могуће су густине од границе разређеног гаса до јако интерагујуће Бозеове течности. Магнетно уређење је аналог суперфлуидности. Године 1999. кондензација је демонстрирана у антиферомагнетном TlCuCl
3,^[28] на температурама и до 14 K. Висока температура прелаза (у односу на атомске гасове) последица је мале масе магнона (близу масе електрона) и веће достижне густине. Године 2006, кондензација у феромагнетном танком филму итријум-гвожђе-граната виђена је чак и на собној температури,^[29][30] уз оптичко пумпање.

Екситони, парови електрон-шупљина, предвиђени су да се кондензују на ниској температури и високој густини од стране Боера и сарадника, 1961. године. Експерименти са двослојним системима први пут су демонстрирали кондензацију 2003. године, нестанком Холовог напона.^[31] Брзо оптичко стварање екситона коришћено је за формирање кондензата у суп-келвинском Cu
2O од 2005. године.^[32]

Бозе-Ајнштајнова кондензација поларитона је први пут детектована за ексцитон-поларитоне у микрошупљини квантне јаме одржаваној на 5 K.^[33] Квазичестични БАК-ови су постигнути на собној температури, на пример, у микрошупљински спрегнутим органским полупроводницима и плазмон-екситонским поларнионима у периодичним низовима металних наночестица спрегнутих са молекулима боје.^[18][19][20]

У нултој гравитацији

У јуну 2020, експеримент Лабораторије за хладне атоме на Међународној свемирској станици успешно је створио БАК од атома рубидијума и посматрао их више од једне секунде у слободном паду. Иако је у почетку био само доказ функционалности, рани резултати су показали да је у микрогравитационом окружењу МСС-а око половине атома формирало магнетно неосетљив облак налик на хало око главног тела БАК-а.^[34][35]

Модели

Бозе-Ајнштајнов неинтерагујући гас

Главни чланак: Бозеов гас

Размотримо колекцију од N неинтерагујућих честица, од којих свака може бити у једном од два квантна стања, ${\displaystyle |0\rangle }$ и ${\displaystyle |1\rangle }$. Ако су два стања једнака по енергији, свака различита конфигурација је подједнако вероватна.

Ако можемо да разликујемо која је честица која, постоји ${\displaystyle 2^{N}}$ различитих конфигурација, пошто свака честица може бити независно у ${\displaystyle |0\rangle }$ или ${\displaystyle |1\rangle }$. У скоро свим конфигурацијама, око половине честица је у ${\displaystyle |0\rangle }$ а друга половина у ${\displaystyle |1\rangle }$. Равнотежа је статистички ефекат: број конфигурација је највећи када су честице подједнако подељене.

Ако су честице неразлучиве, међутим, постоји само ${\displaystyle N+1}$ различитих конфигурација. Ако постоји ${\displaystyle K}$ честица у стању ${\displaystyle |1\rangle }$, постоји ${\displaystyle N-K}$ честица у стању ${\displaystyle |0\rangle }$. Не може се одредити да ли је било која одређена честица у стању ${\displaystyle |0\rangle }$ или у стању ${\displaystyle |1\rangle }$, па свака вредност ${\displaystyle K}$ одређује јединствено квантно стање за цео систем.

Претпоставимо сада да је енергија стања ${\displaystyle |1\rangle }$ нешто већа од енергије стања ${\displaystyle |0\rangle }$ за износ ${\displaystyle E}$. На температури ${\displaystyle T}$, честица ће имати мању вероватноћу да буде у стању ${\displaystyle |1\rangle }$ за ${\displaystyle e^{-E/kT}}$. У случају разлучивих честица, дистрибуција честица ће бити благо нагнута ка стању ${\displaystyle |0\rangle }$. Али у случају неразлучивих честица, пошто не постоји статистички притисак ка једнаким бројевима, највероватнији исход је да ће већина честица колабирати у стање ${\displaystyle |0\rangle }$.

У случају разлучивих честица, за велико N, може се израчунати фракција у стању ${\displaystyle |0\rangle }$. То је исто као бацање новчића са вероватноћом пропорционалном ${\displaystyle \exp {(-E/T)}}$ да падне писмо.

У случају неразлучивих честица, свака вредност ${\displaystyle K}$ је једно стање, које има своју засебну Болцманову вероватноћу. Тако је дистрибуција вероватноће експоненцијална:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

За велико ${\displaystyle N}$, константа нормализације ${\displaystyle C}$ је ${\displaystyle 1-p}$. Очекивани укупни број честица које нису у стању најниже енергије, у лимесу када ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$, једнак је

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

Она не расте када је N велико; само се приближава константи. Ово ће бити занемарљива фракција укупног броја честица. Дакле, колекција довољно Бозеових честица у термалној равнотежи ће углавном бити у основном стању, са само неколико у било ком ексцитованом стању, без обзира колико је мала разлика у енергији.

Размотримо сада гас честица, које могу бити у различитим стањима импулса означеним са ${\displaystyle |k\rangle }$. Ако је број честица мањи од броја термално доступних стања, за високе температуре и ниске густине, све честице ће бити у различитим стањима. У овом лимесу, гас је класичан. Како се густина повећава или температура смањује, број доступних стања по честици постаје мањи, и у неком тренутку, више честица ће бити принуђено у једно стање него што је максимално дозвољено за то стање статистичким пондерисањем. Од тог тренутка, свака додатна честица ће ићи у основно стање.

Да би се израчунала температура прелаза на било којој густини, интегрише се, преко свих стања импулса, израз за максималан број ексцитованих честица, ${\displaystyle p/(1-p)}$:

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Када се интеграл (познат и као Бозе-Ајнштајнов интеграл) израчуна са факторима ${\displaystyle k_{B}}$ и ${\displaystyle \hbar }$ враћеним димензионом анализом, добија се формула за критичну температуру из претходног одељка. Стога, овај интеграл дефинише критичну температуру и број честица који одговарају условима занемарљивог хемијског потенцијала ${\displaystyle \mu }$. У Бозе-Ајнштајновој статистици дистрибуције, ${\displaystyle \mu }$ је заправо и даље различит од нуле за БАК-ове; међутим, ${\displaystyle \mu }$ је мањи од енергије основног стања. Осим када се специфично говори о основном стању, ${\displaystyle \mu }$ се може апроксимирати за већину енергетских или импулсних стања као ${\displaystyle \mu \approx 0}$.

Богољубовљева теорија за слабо интерагујући гас

Главни чланак: Слабо интерагујући Бозеов гас

Николај Богољубов је разматрао пертурбације на граници разређеног гаса,^[36] проналазећи коначан притисак на нултој температури и позитиван хемијски потенцијал. Ово доводи до корекција за основно стање. Богољубовљево стање има притисак ${\displaystyle (T=0)}$: ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$.

Слабо интерагујући Бозеов гас се може претворити у систем неинтерагујућих честица са дисперзионим законом.

Грос-Питаевски једначина

Главни чланак: Грос-Питаевски једначина

У неким најједноставнијим случајевима, стање кондензованих честица може се описати нелинеарном Шредингеровом једначином, такође познатом као Грос-Питаевски или Гинзбург-Ландау једначина. Ваљаност овог приступа је заправо ограничена на случај ултрахладних температура, што се добро уклапа у већину експеримената са алкалним атомима.

Овај приступ потиче од претпоставке да се стање БАК-а може описати јединственом таласном функцијом кондензата ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$. За систем ове природе, ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ се тумачи као густина честица, тако да је укупан број атома ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$.

Под условом да су суштински сви атоми у кондензату (то јест, да су се кондензовали у основно стање), и третирајући бозоне користећи теорију средњег поља, енергија (E) повезана са стањем ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ је:

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Минимизирањем ове енергије у односу на инфинитезималне варијације у ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$, и држећи број атома константним, добија се Грос-Питаевски једначина (ГПЈ) (такође нелинеарна Шредингерова једначина):

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

где је:

${\displaystyle \,m}$	маса бозона,
${\displaystyle \,V({\vec {r}})}$	спољашњи потенцијал, и
${\displaystyle \,U_{0}}$	представља интеракције између честица.

У случају нултог спољашњег потенцијала, дисперзиони закон интерагујућих Бозе-Ајнштајн кондензованих честица дат је Богољубовљевим спектром (за ${\displaystyle \ T=0}$):

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

Грос-Питаевски једначина (ГПЈ) пружа релативно добар опис понашања атомских БАК-ова. Међутим, ГПЈ не узима у обзир температурну зависност динамичких променљивих, и стога важи само за ${\displaystyle \ T=0}$. Није применљива, на пример, за кондензате екситона, магнона и фотона, где је критична температура упоредива са собном температуром.

Нумеричко решење

Грос-Питаевски једначина је парцијална диференцијална једначина у просторним и временским променљивим. Обично нема аналитичко решење и различите нумеричке методе, као што су split-step Кренк-Николсонов метод^[37] и Фуријеов спектрални метод^[38] методе, користе се за њено решавање. Постоје различити Fortran и C програми за њено решење за контактну интеракцију^[39][40] и дугодометну диполарну интеракцију^[41] који се могу слободно користити.

Слабости Грос-Питаевски модела

Грос-Питаевски модел БАК-а је физичка апроксимација важећа за одређене класе БАК-ова. По конструкцији, ГПЈ користи следеће поједностављења: претпоставља да су интеракције између честица кондензата контактног двотелесног типа и такође занемарује аномалне доприносе само-енергији.^[42] Ове претпоставке су погодне углавном за разређене тродимензионалне кондензате. Ако се било која од ових претпоставки ублажи, једначина за таласну функцију кондензата добија чланове који садрже степене таласне функције вишег реда. Штавише, за неке физичке системе количина таквих чланова се испоставља бесконачном, стога једначина постаје суштински неполиномна. Примери где се то може догодити су Бозе-Ферми композитни кондензати,^{[43][44][45][46]} ефективно кондензати нижих димензија,^[47] и густи кондензати и суперфлуидни кластери и капљице.^[48] Утврђено је да се мора ићи даље од Грос-Питаевски једначине. На пример, логаритамски члан ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$ пронађен у логаритамској Шредингеровој једначини мора се додати Грос-Питаевски једначини заједно са доприносом Гинзбурга-Собјанина како би се тачно утврдило да се брзина звука скалира као кубни корен притиска за хелијум-4 на врло ниским температурама у блиском слагању са експериментом.^[49]

Остало

Међутим, јасно је да се у општем случају понашање Бозе-Ајнштајновог кондензата може описати спрегнутим еволуционим једначинама за густину кондензата, суперфлуидну брзину и дистрибуциону функцију елементарних ексцитација. Овај проблем су решили Пелетмински и сарадници 1977. године микроскопским приступом. Пелетминскијеве једначине важе за било коју коначну температуру испод критичне тачке. Годинама касније, 1985. године, Киркпатрик и Дорфман су добили сличне једначине користећи други микроскопски приступ. Пелетминскијеве једначине такође репродукују хидродинамичке једначине Халатникова за суперфлуид као гранични случај.

Суперфлуидност БАК-а и Ландауов критеријум

Феномени суперфлуидности Бозеовог гаса и суперпроводљивости јако корелисаног Фермијевог гаса (гаса Куперових парова) тесно су повезани са Бозе-Ајнштајновом кондензацијом. Под одговарајућим условима, испод температуре фазног прелаза, ови феномени су посматрани у хелијум-4 и различитим класама суперпроводника. У том смислу, суперпроводљивост се често назива суперфлуидношћу Фермијевог гаса. У најједноставнијем облику, порекло суперфлуидности се може видети из модела слабо интерагујућих бозона.

Посебне особине

Квантизовани вртлози

Као и у многим другим системима, вртлози могу постојати у БАК-овима.^[50] Вртлози се могу стварати, на пример, „мешањем」 кондензата ласерима,^[51] ротирањем замке за заробљавање,^[52] или брзим хлађењем преко фазног прелаза.^[53] Створени вртлог ће бити квантни вртлог са обликом језгра одређеним интеракцијама.^[54] Циркулација флуида око било које тачке је квантизована због једнозначне природе параметра поретка БАК-а или таласне функције,^[55] која се може написати у облику ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$ где су ${\displaystyle \rho ,z}$ и ${\displaystyle \theta }$ као у цилиндричном координатном систему, а ${\displaystyle \ell }$ је угаони квантни број (познат и као „наелектрисање」 вртлога). Пошто је енергија вртлога пропорционална квадрату његовог угаоног момента, у тривијалној топологији само ${\displaystyle \ell =1}$ вртлози могу постојати у стационарном стању; вртлози са вишим наелектрисањем ће имати тенденцију да се цепају на ${\displaystyle \ell =1}$ вртлоге, ако то допушта топологија геометрије.

Аксијално симетричан (на пример, хармонијски) потенцијал заробљавања се обично користи за проучавање вртлога у БАК-у. Да би се одредило ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$, енергија ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ мора бити минимизирана, према ограничењу ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$. Ово се обично ради рачунарски, међутим, у униформном медијуму, следећи аналитички облик показује исправно понашање и добра је апроксимација:

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Овде је ${\displaystyle n}$ густина далеко од вртлога, а ${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$, где је ${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$ дужина исцељења кондензата.

Једноструко наелектрисан вртлог (${\displaystyle \ell =1}$) је у основном стању, са својом енергијом ${\displaystyle \epsilon _{v}}$ датом са

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

где је ${\displaystyle \,b}$ најудаљенија раздаљина од разматраних вртлога. (Да би се добила добро дефинисана енергија, неопходно је укључити ову границу ${\displaystyle b}$.)

За вишеструко наелектрисане вртлоге (${\displaystyle \ell >1}$) енергија се апроксимира са

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

што је веће од ${\displaystyle \ell }$ једноструко наелектрисаних вртлога, што указује да су ови вишеструко наелектрисани вртлози нестабилни на распад. Истраживања су, међутим, показала да су то метастабилна стања, тако да могу имати релативно дуг животни век.

Уско повезано са стварањем вртлога у БАК-овима је генерисање тамних солитона у једнодимензионалним БАК-овима. Ови тополошки објекти имају фазни градијент преко своје нодалне равни, што стабилизује њихов облик чак и при пропагацији и интеракцији. Иако солитони не носе наелектрисање и стога су склони распаду, релативно дуговечни тамни солитони су произведени и опширно проучавани.^[56]

Привлачне интеракције

Експерименти које је водио Рандал Хјулет на Универзитету Рајс од 1995. до 2000. године показали су да литијумски кондензати са привлачним интеракцијама могу стабилно постојати до критичног броја атома. Наглим хлађењем гаса, посматрали су како кондензат расте, а затим се колабира док је привлачност надвладавала енергију нулте тачке потенцијала заробљавања, у експлозији која подсећа на супернову, са експлозијом којој претходи имплозија.

Даљи рад на привлачним кондензатима обавио је 2000. године тим ЏИЛА, Корнела, Вимана и сарадника. Њихова апаратура је сада имала бољу контролу па су користили природно привлачне атоме рубидијума-85 (који имају негативну дужину расејања атом-атом). Кроз Фесхбахову резонанцу која укључује промену магнетног поља и изазива спин-флип сударе, снизили су карактеристичне, дискретне енергије на којима се рубидијум везује, чинећи њихове атоме Rb-85 одбојним и стварајући стабилан кондензат. Реверзибилни прелаз са привлачности на одбојност потиче од квантне интерференције међу таласним кондензованим атомима.

Када је тим ЏИЛА додатно повећао јачину магнетног поља, кондензат се нагло вратио на привлачност, имплодирао и смањио се испод границе детекције, а затим експлодирао, избацивши око две трећине својих 10.000 атома. Око половине атома у кондензату изгледа да је потпуно нестало из експеримента, нису виђени у хладном остатку или ширећем гасном облаку.^[24] Карл Виман је објаснио да се према тренутној атомској теорији ова карактеристика Бозе-Ајнштајновог кондензата не може објаснити јер енергетско стање атома близу апсолутне нуле не би требало да буде довољно да изазове имплозију; међутим, накнадне теорије средњег поља су предложене да то објасне. Највероватније су формирали молекуле од два атома рубидијума;^[57] енергија добијена овом везом даје брзину довољну да напусте замку без детекције.

Процес стварања молекуларног Бозеовог кондензата током промене магнетног поља кроз Фесхбахову резонанцу, као и обрнути процес, описани су тачно решивим моделом који може објаснити многа експериментална запажања.^[58]

Тренутна истраживања

У поређењу са чешће сусретаним стањима материје, Бозе-Ајнштајнови кондензати су изузетно крхки.^[59] И најмања интеракција са спољашњим окружењем може бити довољна да их загреје изнад прага кондензације, елиминишући њихове занимљиве особине и формирајући нормалан гас.^[60]

Ипак, показали су се корисним у истраживању широког спектра питања у фундаменталној физици, а године од првих открића група из ЏИЛА и МИТ-а донеле су пораст експерименталне и теоријске активности.

Произведени су Бозе-Ајнштајнови кондензати састављени од широког спектра изотопа; видети доле.^[61]

Фундаментална истраживања

Примери укључују експерименте који су демонстрирали интерференцију између кондензата због таласно-честичног дуализма,^[62] проучавање суперфлуидности и квантизованих вртлога, стварање светлих материјалних таласних солитона из Бозеових кондензата ограничених на једну димензију, и успоравање светлосних пулсева до веома малих брзина коришћењем електромагнетски индуковане транспарентности.^[63] Вртлози у Бозе-Ајнштајновим кондензатима су такође тренутно предмет истраживања аналогне гравитације, проучавајући могућност моделирања црних рупа и њихових повезаних феномена у таквим окружењима у лабораторији.

Експериментатори су такође реализовали „оптичке решетке」, где интерференцијски узорак из преклапајућих ласера пружа периодични потенцијал. Оне се користе за истраживање прелаза између суперфлуида и Мотовог изолатора.^[64]

Такође су корисни у проучавању Бозе-Ајнштајнове кондензације у мање од три димензије, на пример Либ-Линигер модел (у граници јаких интеракција, Тонкс-Жирардо гас) у 1D и Березински-Костерлиц-Таулес транзиција у 2D. Заиста, дубока оптичка решетка омогућава експериментатору да замрзне кретање честица дуж једног или два правца, ефективно елиминишући једну или две димензије из система.

Даље, осетљивост прелаза качења јако интерагујућих бозона заробљених у плиткој једнодимензионалној оптичкој решетки, коју је првобитно приметио Халер,^[65] истражена је подешавањем примарне оптичке решетке са секундарном слабијом.^[66] Тако је за резултујућу слабу бихроматску оптичку решетку утврђено да је прелаз качења робустан на увођење слабије секундарне оптичке решетке.

Студије вртлога у неуниформним Бозе-Ајнштајновим кондензатима^[67] као и ексцитације ових система применом покретних одбојних или привлачних препрека, такође су предузете.^[68][69] У овом контексту, услови за ред и хаос у динамици заробљеног Бозе-Ајнштајновог кондензата истражени су применом покретних плаво и црвено-подешених ласерских зрака (који погађају фреквенције нешто изнад и испод резонантне фреквенције, респективно) преко временски зависне Грос-Питаевски једначине.^[70]

Примене

Године 1999, данска физичарка Лене Хау предводила је тим са Универзитета Харвард који је успорио сноп светлости на око 17 метара у секунди користећи суперфлуид.^[71] Хау и њени сарадници су од тада натерали групу атома кондензата да се одбије од светлосног пулса тако да су забележили фазу и амплитуду светлости, коју је повратио други оближњи кондензат, у ономе што називају „појачање атомских материјалних таласа посредовано спором светлошћу」 користећи Бозе-Ајнштајнове кондензате.^[72]

Још један тренутни истраживачки интерес је стварање Бозе-Ајнштајнових кондензата у микрогравитацији како би се његове особине користиле за високо прецизну атомску интерферометрију. Прва демонстрација БАК-а у бестежинском стању постигнута је 2008. године у торњу за слободан пад у Бремену, Немачка, од стране конзорцијума истраживача предвођених Ернстом М. Раселом са Универзитета Лајбниц у Хановеру.^[73] Исти тим је 2017. године демонстрирао прво стварање Бозе-Ајнштајновог кондензата у свемиру^[74] и то је такође предмет два предстојећа експеримента на Међународној свемирској станици.^[75][76]

Истраживачи у новом пољу атомтронике користе особине Бозе-Ајнштајнових кондензата у новој квантној технологији кола материјалних таласа.^[77][78]

Године 1970, БАК-ове је предложио Емануел Дејвид Таненбаум за анти-стелт технологију.^[79]

Изотопи

Бозе-Ајнштајнова кондензација је углавном посматрана на алкалним атомима, од којих неки имају колизионе особине посебно погодне за евапоративно хлађење у замкама, и који су први били ласерски хлађени. До 2021. године, коришћењем ултраниских температура од 10⁻⁷ K или ниже, Бозе-Ајнштајнови кондензати су добијени за мноштво изотопа са мање или више лакоће, углавном од алкалних метала, земноалкалних метала и лантаноидних атома (литијум-7, натријум-23, калијум-39, калијум-41, рубидијум-85, рубидијум-87, цезијум-133, хром-52, калцијум-40, стронцијум-84, стронцијум-86, стронцијум-88, итербијум-170, итербијум-174, итербијум-176, диспрозијум-164, ербијум-168, тулијум-169 и метастабилни хелијум-4 (ортохелијум)).^[80][81] Истраживање је коначно било успешно са атомским водоником уз помоћ новоразвијене методе 'евапоративног хлађења'.^[82]

Насупрот томе, суперфлуидно стање хелијум-4 испод 2,17 K значајно се разликује од разређених дегенерисаних атомских гасова јер је интеракција између атома јака. Само 8% атома је у кондензованој фракцији близу апсолутне нуле, уместо близу 100% слабо интерагујућег БАК-а.^[83]

Бозонско понашање неких од ових алкалних гасова на први поглед изгледа чудно, јер њихова језгра имају полуцелобројни укупни спин. То произилази из међусобног деловања електронских и нуклеарних спинова: на ултраниским температурама и одговарајућим енергијама ексцитације, полуцелобројни укупни спин електронског омотача (један спољни електрон) и полуцелобројни укупни спин језгра спрегнути су веома слабом хиперфином интеракцијом.^[84] Укупан спин атома, који произлази из ове спреге, је целобројна вредност.^[85] Супротно томе, алкални изотопи који имају целобројни нуклеарни спин (као што су литијум-6 и калијум-40) су фермиони и могу формирати дегенерисане Фермијеве гасове, такође назване „Фермијеви кондензати」.^[86]

Хлађење фермиона до изузетно ниских температура створило је дегенерисане гасове, подложне Паулијевом принципу искључења. Да би показали Бозе-Ајнштајнову кондензацију, фермиони се морају „упарити」 да би формирали бозонске сложене честице (нпр. молекули или Куперови парови). Први молекуларни кондензати створени су у новембру 2003. године од стране група Рудолфа Грима на Универзитету у Инзбруку, Деборе С. Џин на Универзитету Колорада у Болдеру и Волфганга Кетерлеа на МИТ-у. Џинова је брзо наставила и створила први фермионски кондензат, радећи са истим системом али изван молекуларног режима.^[87]

Континуирана Бозе-Ајнштајнова кондензација

Ограничења евапоративног хлађења су ограничила атомске БАК-ове на „пулсни」 рад, који укључује веома неефикасан радни циклус који одбацује више од 99% атома да би се постигао БАК. Постизање континуираног БАК-а био је велики отворен проблем експерименталног истраживања БАК-а, вођен истим мотивацијама као и континуирани развој оптичких ласера: континуирано произведени материјални таласи високог флукса и високе кохерентности омогућили би нове примене у сензорима.

Континуирани БАК је први пут постигнут 2022. године са стронцијум-84.^[88]

У физици чврстог стања

Године 2020, истраживачи су известили о развоју суперпроводног БАК-а и да изгледа да постоји „гладак прелаз између」 БАК и Бардин-Купер-Шрифер режима.^[89][90]

Тамна материја

П. Сикиви и К. Јанг су показали да би хладни тамни материјални аксиони формирали Бозе-Ајнштајнов кондензат путем термализације услед гравитационих само-интеракција.^[91] Постојање аксиона још увек није потврђено. Међутим, важна потрага за њима је значајно унапређена завршетком надоградње Експеримента за тамну материју са аксионима (АДМX) на Универзитету у Вашингтону почетком 2018. године.

Године 2014, потенцијални дибарион је детектован у Истраживачком центру Јилих на око 2380 MeV. Центар је тврдио да мерења потврђују резултате из 2011. године, путем поновљивије методе.^[92][93] Честица је постојала 10⁻²³ секунди и названа је d*(2380).^[94] Претпоставља се да се ова честица састоји од три горња и три доња кварка.^[95] Теоретише се да би групе d* (d-звезда) могле формирати Бозе-Ајнштајнове кондензате због преовлађујућих ниских температура у раном универзуму, и да би БАК-ови направљени од таквих хексакварка са заробљеним електронима могли да се понашају као тамна материја.^[96][97][98]

У фикцији

• У филму Спектрално из 2016. године, америчка војска се бори против мистериозних непријатељских створења направљених од Бозе-Ајнштајнових кондензата.^[99]
• У роману Слепо језеро из 2003. године, научници посматрају свесни живот на планети удаљеној 51 светлосну годину користећи телескопе покретане квантним рачунарима заснованим на Бозе-Ајнштајновом кондензату.

Види још

• Атомски ласер
• Атомска кохеренција
• Бозе-Ајнштајнове корелације
• Бозе-Ајнштајнова кондензација: приступ теорије мрежа
• Бозе-Ајнштајнова кондензација квазичестица
• Бозе-Ајнштајнова статистика
• Cold Atom Laboratory
• Електромагнетски индукована транспарентност
• Фермионски кондензат
• Гас у кутији
• Грос-Питаевски једначина
• Макроскопски квантни феномени
• Макроскопско квантно само-заробљавање
• Спора светлост
• Супер-тешки атом
• Суперпроводљивост
• Суперфлуидни филм
• Суперфлуидни хелијум-4
• Суперсолид
• Тахионска кондензација
• Временска линија технологије ниских температура
• Ултрахладни атом
• Винерова кобасица