Грамова матрица
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
У линеарној алгебри, Грамова матрица (или матрица скаларних производа) за уређен скуп вектора (чланова векторског простора) је матрица чији су елементи скаларни производи вектора из датог скупа. Грамове матрице налазе примену у статистици, квантој механици, машинском учењу и другим областима науке и технике. Добила је име по данском математичару Јергену Педерсену Граму.
Дефиниција
Нека је дат уређен скуп вектора из унитарног (или еуклидског) векторског простора . Грамова матрица скупа је квадратна матрица
односно, у развијеној форми, матрица облика
где је скаларни производ вектора и . Детерминанта матрице назива се Грамовом детерминантом скупа . Скуп је линеарно независан ако и само ако је његова Грамова матрица несингуларна, односно ако је његова Грамова детерминанта различита од нуле.
Remove ads
Види још
- Матрица
- Скаларни производ
- Метрички тензор
- Анализа главних компоненти
Литература
- Липковски, Александар (2007). Линеарна алгебра и аналитичка геометрија. Београд: Завод за уџбенике. ISBN 978-86-17-14540-6. 139743756.
Спољашње везе
- Грамове матрице на Архивирано на веб-сајту (20. јун 2010) (језик: енглески)
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads